Tracer la courbe d'une fonction


  • T

    Bonjour,

    Je suis boquée sur un exercice sur les inéquations :
    Voici l'énoncé :
    Une entreprise fabrique et vend un produit. On note f(x) le cout de production (exprimé en milliers d'euros) de x tonnes de ce produit.
    Pour 0≤x≤11, des études ont montré que f(x) = x^3-12x²+50x
    1.a) Dresser un tableau de valeurs de la fonction f (donner à x les valeurs entières de 0 à 11). Ca c'est fait.
    b) Tracer sur l'intervalle [0 ; 11] la courbe réprésentative de la fonction f à l'écran de la calculatrice, puis sur un feuille (1cm pour 1 tonne en abscisses et 2 cm pour 100 000 euros en ordonnées). Là se pose mon problème, toutes mes valeurs (du tableau) sont inférieurs à 500€ ! J'ai refait les calculs en remplaçant x et pourtant ça me donne les même valeurs inférieurs à 500€. Je ne sais pas comment faire...

    1. L'entreprise vend son produit 30 000€la tonne ; on note g(x) la recette exprimée en milliers d'euros et B(x) le bénéfice : B(x)=g(x)-f(x)
      a) Exprimer g(x) en fonction de x : 30 000x. Mais le bénéfice est alors énorme ?
      b) Réprésenter graphiquement la fonction g dans le même repère que la fonction f.

    J'ai ensuite d'autres questions mais je pense pouvoir les faire seule. C'est juste le graphique qui me bloque...
    Merci


  • I

    bonjour Tiity,

    Citation
    f(x) le cout de production (exprimé en
    milliers d'euros) de x tonnes

    Exemple pour x = 7 tonnes f(7) = 105 milliers d'euros = 105 000 €

    Citation
    2 cm pour 100 000 euros en ordonnées
    soit 2 cm pour 100 milliers d'euros

    Pour x = 10 t, f(10) = 300 k€ (on dit kilo euros en entreprise) ce qui fera 6 cm en ordonnée sur ton graphique.

    C'est le "millier" qui te perturbe.

    Citation
    a) Exprimer g(x) en fonction de x : 30 000x. Mais le bénéfice est alors énorme ?
    même remarque ...


  • T

    Ah.. Oui. Je devrais lire plus attentivement l'enoncé... Merci beaucoup !


  • T

    Désolée de déranger encore...
    Après il me demande de résoudre B(x)>0
    Ce qui revient à dire g(x)-f(x)>0
    Donc (30 000x) - (x^3-12x²+50x) > 0
    Mais alors là, je n'ai aucune idée de comment simplifier...
    La question juste avant c'est "développer (x-2)(x-10), je pense qu'il y a un rapport avec la question mais je ne vois pas lequel...
    Merci beaucoup


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir,

    As tu fait la représentation graphique de B ?

    Simplifie l'expression.


  • T

    Non je n'ai pas fait la réprésentation graphique de B ce n'est pas demandé.. Est-ce que je dois la faire ?
    En fait, j ne sais pas comment la simplifier avec le x^3...


  • N
    Modérateurs

    Tu as la représentation graphique de g et de f. Graphiquement, comment peut-on résoudre g(x) - f(x) > 0 ?


  • T

    En fait, il y a déjà une question précèdente où il demande de résoudre graphiquement... Là il demande algébriquement...


  • N
    Modérateurs

    Donc simplifie l'inéquation et factorise le terme de gauche.


  • T

    Mais je ne sais pas comment simplifier ni quoi faire du x^3


  • N
    Modérateurs

    30 000 x - 50 x = ......
    soit :
    (30 000x) - (x^3-12x²+50x) = ........
    Puis tu mets -x en facteur
    -x(x² - ......)


  • T

    -x(x²-12x-29950)

    Bah oui... Forcement. Je cherchais une identité remarquable.. Merci beaucoup !


  • T

    Pour le tableau de signe, x²-12x-29 950 = 0
    x²-12x = 29950
    Après je dois encore factoriser x²-12x ?
    Ca ferait donc x(x-12) = 29 950
    Mais après je feras comment pour trouver x tout seul ?


  • N
    Modérateurs

    Tu dois factoriser :
    x²-12x-29 950

    A partir des identités remarquables ou par la méthode avec le discriminant.


  • T

    Ce n'est pas possible avec une identité remarquable il m semble... C'est quoi la méthode avec le discriminant ?


  • N
    Modérateurs

    Pour la méthode avec le discriminant delta, c'est pour résoudre ax²+bx+c = 0.

    En fait il y a une erreur sur g(x) puisque g(x) est la recette exprimée en milliers d'euros,
    soit g(x) = 30x et non 30 000 x.

    Reprends l'écriture de g(x) - f(x).


  • T

    (30x)-(x^3-12x²+50x)
    -> -x^3+12x²-20x
    -> -x (x²-12x+20)

    Là il faut factoriser x²-12x+20 ? Comment on fait ? Il faut utiliser une identité ?


  • N
    Modérateurs

    Tu n'as pas eu une question du style développer (x-2)(x-10) ?


  • T

    Ah mais si bien sûr ! Merci beaucoup !


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