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Envoyé: 05.05.2010, 22:18
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Voie lactée
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Bonsoir je dois trouver les primitives de:
k(x)= (4x²+2x+3)/ (2x+1)
mais je ne vois absolument pas comment faire...il semble sue je dois changer cette fraction avant de pouvoir appliquer une formule mais je n'y arrive pas...merci d'avance.
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Envoyé: 06.05.2010, 01:38
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Webmaster
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Salut,
Ca me parait un peu difficile en Terminale S ...
Je te propose de commencer par déterminer 3 réels a, b, c tels que
 = ax + b + \frac c {2x+1} "k(x) = ax + b + \frac c {2x+1}")
curieux que cela ne soit pas indiqué par ton énoncé ...
Thierry
Prof de math à Paris.
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Envoyé: 06.05.2010, 06:44
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Voie lactée
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L'énoncé ne stîpule rien si ce n'est "déterminer les primitives de...", c'est une fiche faite à la main par notre professeur :)
je vous propose ma réponse dans la journée merci de votre aide.
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Envoyé: 06.05.2010, 12:18
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Cosmos
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Bonjour,
Tu remarques que le numérateur peut s'écrire :
4x² + 2x + 3 = 2x(2x + 1) + 3
Ce qui te permet d'obtenir aisément la forme proposée par Thierry.
Mathtous
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Envoyé: 06.05.2010, 20:39
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Voie lactée
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Merci de votre aide à tous 2, je vous rédige ma solution:
=\frac{4x^{2}+2x+3}{2x+1} "k(x)=\frac{4x^{2}+2x+3}{2x+1}")
=\frac{2x(2x+1)+3}{2x+1} "k(x)=\frac{2x(2x+1)+3}{2x+1}")
=2x+\frac{3}{2x+1}= f(x)+ g(x) "k(x)=2x+\frac{3}{2x+1}= f(x)+ g(x)")
ainsi: K(x)= F(x) + G(x)
or F= 1/2*2x²=x²
G=3/2*ln(2x+1) en utilisant la primitive de U'/U = ln(|U|)
ainsi K(x)= x² + 3/2 * ln(2x+1)
Note: avant de tout commencer j'ai précisé que k(x) est une fonction continue sur ]-∞;-1/2[ et sur ]-1/2;+∞[
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Envoyé: 06.05.2010, 21:13
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Webmaster
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Oui.
Attention toutefois que 2x+1 est négatif sur ]-∞;-1/2[ et donc ln(2x+1) n'est pas défini sur cet intervalle.
Thierry
Prof de math à Paris.
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