Calcul d'un chiffre d'affaire maximum avec de nombreuses variables

Bonjour,

Voilà mon problème : je voudrais calculer le chiffre d'affaire maximum que l'on peut tiré d'une de la configuration d'un avion. Je vous explique :

Chaque avion peu contenir n sièges que l'on peut répartir en trois classes: Économique, Affaire, Première. Chaque siège Eco. vaut pour 1 siège, chaque siège Aff. vaut 1.8 siège et chaque siège de Prem. vaut 4.2 sièges (ex: n=220 sièges, on ne pourra mettre que 52 sièges de Prem., ou 200 sièges Eco. avec 11 sièges Aff. ou ...), rapport à la place que prend chaque siège (un Prem. aura plus de place qu'un Eco.). Il n'est bien sûr pas obligatoire de mettre au moins un siège dans chaque classe.

A ceci vient s'ajouter le prix des billets que l'on peut fixer comme on le souhaite (x=Eco.,y=Aff. et z=Prem. pour la suite, en US dollards).

Donc ce que j'aurais voulu avoir, c'est la configuration pour obtenir le chiffre d'affaire maximal.

Ex: pour n=220, x=100, y=200, z=300
Si je prend une configuration 200/11/0, le CA sera: 22200 USD
Alors que si je prend 0/0/52, le CA est de 15600 USD , donc moins rentable.

J'ai déjà un condensé de ce qui précède que j'ai obtenu ailleurs :
"Il faut optimiser xE+yA+zP sous la contrainte de E+1.8A+4.2P=n"

J'avoue que c'est peu commun comme question en 1èreS mais ce n'est pas pour le lycée, c'est à part.

En espérant avoir été assez clair dans mes explications, je vous remercie d'avance pour vos réponses.

édit: J'ai de nouvelles informations, il faudrait appliqué l'algorithme du simplexe, j'ai fait quelques recherches mais c'est assez compliqué alors si quelqu'un pouvait m'expliquer s'il vous plait.