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	Ensemble de points

mr	Envoyé: 02.05.2010, 17:17
enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 2 Status: hors ligne dernière visite: 04.05.10	Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour un devoir de maths. Je mets les vecteurs entre "". Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O;i;j). Soient les points A(5;-2) et B(-1;3). Le but de l'exercice est de déterminer l'ensemble des points M du plan tels que "MA"."MB"=5 1) Première méthode (méthode analytique) a-Exprimer "MA"."MB" en fonction des coordonnées x et y du point M. b- En déduire l'ensemble cherché à partir de l'équation cartésienne obtenue. 2) Deuxième méthode (méthode vectorielle) a- Calculer AB², puis AB b- En déduire l'ensemble recherché en utilisant le milieu I du segment [AB] et les propriétés du produit scalaire. c- Vérifier que les deux méthodes définissent le même ensemble. J'ai calculé les coordonnées de "Ma"(5-xM;-2-yM) et "MB"(-1-xM;3-yM) et j'ai fait "MA"."MB"=xx'+yy' et je trouve "MA"."MB"=xM²+yM²-4xM-yM-11. Mais je n'arrive pas à faire la suite... Merci d'avance pour votre aide.


Thierry	Envoyé: 02.05.2010, 21:02
Webmaster enregistré depuis: juil.. 2004 Messages: 2952 Status: hors ligne dernière visite: 06.02.12	Salut, 1)Je ne vérifie pas tes calculs mais je te montre le b) Les lignes suivantes sont équivalentes : $\vec{MA}.\vec{MB}=5$ $x^2+y^2-4x-y-11=5$ $x^2-4x+y^2-y=5+11$ $x^2-4x+4+y^2-2.\frac 1 2.y+\frac 1 4=5+11 +4+\frac 1 4$ $(x-2)^2+(y-\frac 1 2)^2=\frac {81}{ 4}$ Et reconnaît l'équation de .... de quoi ? 2) Manifestement tu vas pouvoir utiliser le théorème de la médiane. Thierry Prof de math à Paris.

mr	Envoyé: 04.05.2010, 18:33
enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 2 Status: hors ligne dernière visite: 04.05.10	Thierry Salut, 1)Je ne vérifie pas tes calculs mais je te montre le b) Les lignes suivantes sont équivalentes : $\vec{MA}.\vec{MB}=5$ $x^2+y^2-4x-y-11=5$ $x^2-4x+y^2-y=5+11$ $x^2-4x+4+y^2-2.\frac 1 2.y+\frac 1 4=5+11 +4+\frac 1 4$ $(x-2)^2+(y-\frac 1 2)^2=\frac {81}{ 4}$ Et reconnaît l'équation de .... de quoi ? 2) Manifestement tu vas pouvoir utiliser le théorème de la médiane. Je vous remercie. Il s'agit d'une équation de cercle de centre (2;1/2) et de rayon R=√(81/4)=9/2 Pour le 2, pouvez vous medonner la méthode pour calculer AB² ? Je pense à \|\|AB\|\|=√(x²+y²) ?! Je ne connais pas le théorème de la médiane ?!

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