Exercice sur la probabilité

Voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre. Un peu d'aide serait la bienvenue! Donc voilà:

On dispose de cinq boules numérotées de 1 à 5.
On les place dans six boites nommées A,B,C,D,E et F. Chaque boite peut recevoir jusqu'à 5 boules.
On note ACCBE l'événement: " la 1ère boule est dans la boite A, la 2e et la 3e dans la boite C, la 4 dans la boite et B et la 5e dans la boite E."

Soit Ω l'univers associé à cette expérience aléatoire. Calculer son cardinal.
Calculer la probabilité que toutes les boules soient dans des boites différentes.
a) Calculer la probabilité qu'aucune boule soit dans la boite A.
b) Calculer la probabilité qu'il y ait au moins une boule dans la boite A.
Calculer la probabilité que les boules numérotées 1 et 2 soient dans la même boite.
Calculer la probabilité que la somme des numéros des boules placées dans la boite A soit égale à 6.

Je pense que le cardinale est égal à 15625 .
la probabilité est égle à 120

pour la suite je suis bloquée, voilà.

Personne pour m'aider ... ? :frowning2:

Bonjour,

Indique tes calculs.
La probabilité est un nombre compris entre 0 et 1.
Pour le calcul du cardinal de l'univers, combien y a t-il de choix possible pour une boule ?

Pour une boule il y a 5 choix. donc le cardinal est égal à 25 ? 5*5

p(a)= 1/5+1/5+1/5+1/5+1/5= 1

pour la 3., je suis bloquée...

Pour une boule donnée, on a six choix car six boites .
Ensuite tu calcules le nombre de possibilités que les boules soient dans des boites différentes.

p(a)= 1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+0+6= 5/6.

Non

Le cardinal de l'univers de cette expérience aléatoire est 6×6x6×6×6 = $6^5$
Le cardinal des possibilités que toutes les boules soient dans des boites différentes est :
6×....

A compléter

65432*1=720 ?

Attention tu n'as que 5 boules
65432=720

donc la probabilité = ....

p(A)= 5/720 ?

Non
Nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.

p(A)= 5/54

Non

720/ ....

$720/6^5$

Oui,

Simplifie la fraction.

euh 5/54 ?

Exact,

passe à la question 3

3.a) p(B)= $5$ ^5 $6^5$ ?

C'est juste.

3.b) 65555 ⇒ 3750/7776 ⇒ 625/1296 ?

p(C)= 625/3888 ?

pour la question 3 b) c'est l'événement contraire de a

pour la question 4, tu supposes que les boules 1et 2 sont placés.

pour la question 5, calcule la somme des numéros portés par les 5 boules.

3.a) p(B)= 49/54

23333/ 7776 ⇒ 1/48

Non

3 a) p = $5$ ^5 $6^5$
b ) 1 - p

Les boules numérotées 1 et 2 peuvent être dans les 6 boites
Pour les 3 autres boules 6x6x6
donc ....

3.b) 1- $(5$ ^5 $6^5$ )= 4651/7776

66611=216

216/7776=1/36

$6$ ^4 $6^5$

donc il y a 3 possibilités: 1+2+3=6 2+4=6 1+5=6

je dois calculer les 3 probabilités et les aditionner ??

Oui

donc comme la probablilité qu'il y ait les boules 1et 2 dans la boite A est est la même que pour els boules 2 et 4 et 1 et 5.

donc c'est $6$ ^4 $6^5$ *3= 1/2

Ce n'est pas 1 et 2, c'est 1, 2 et 3.

ah oui, donc pour 1,2 et 3 c'est p= $6$ ^3 $6^5$

ça fait donc $6$ ^4 $6^5$ *2 + $6$ ^3 $6^5$ = 13/36 ?

C'est correct.

merci infiniment pour votre aide précieuse !!
merci encore