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	problème matrice

samie	Envoyé: 26.04.2010, 16:36
Constellation enregistré depuis: août. 2009 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	Bonjour j'ai un dm à faire et j'ai besoin de votre aide, est ce que vous voulez bien m'aider svp:?On considère les matrices $I=\begin{pmatrix} <br /> 1&0 &0 \\ <br /> 0& 1 &0 \\ <br /> 0& 0& 1<br /> \end{pmatrix}$ et J= $\begin{pmatrix}<br /> 1 &1 &1 \\ <br /> 1 & 1 &1 \\ <br /> 1& 1 &1 <br /> \end{pmatrix}$ Soit de plus la matrice M=1/6 $\begin{pmatrix}<br /> 4 & 1 & 1\\ <br /> 1& 4 &1 \\ <br /> 1& 1 & 4<br /> \end{pmatrix}$ 1.Première méthode pour calculer Mⁿ: a) Exprimer J² en fonction de J. En déduire l'expression de J³, J⁴ et J⁵ en fonction de J. Quelle conjoncture peut-on émettre ? Démontrer cette conjoncture J'ai trouvé Jⁿ=3.J^n-1 Je l'ai démontré par récurrence et ça marche bien! b) Déterminer deux réels a et b tel que M= aI+bJ Calculer le produit M(2I-(1/3)J) Retrouver que M est inversible et donner son inverse j'ai trouvé a=1/2 et b=1/6 pour calculer le produit de M, est ce que j'ai le droit de faire (1/2I+1/6J)(2I-1/3J) puis développer? Merci d'avance


samie	Envoyé: 28.04.2010, 10:30
Constellation enregistré depuis: août. 2009 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	en fait pou la 1a je pense que c'est plutôt Jⁿ=3^n-1J non?

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