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puissance de point par rapport à une droite |
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Envoyé: 24.04.2010, 23:17
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enregistré depuis: avril. 2010
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dernière visite: 25.04.10
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bonsoir,
je commence à desespérer,
Soit (C) un cercle de centre O et de rayon R et M un point du plan. On considère une droite (D) passant par M et coupant le cercle (C) en deux points A et B.
PARTIE A :
Le but de la partie A est de démontrer que le produit scalaire \vec{MA}.\vec{MB} est indépendant de la droite (D).
On appelle C le point diamétralement opposé à A.
1) On suppose M à l'extérieur du cercle.
a) Démontrer que \vec{MA}.\vec{MB}=\vec{MA}.\vec{MC}
b) En déduire que \vec{MA}.\vec{MB}=OM²-R² donc que \vec{MA}.\vec{MB} est indépendant de la droite (D)
2)Reprendre la question précédente avec M situé à l'intérieur du cercle.
3) a) Que peut-on dire des points A et B si le point M est situé sur le cercle (C)?
b) Le résultat obtenu aux questions prcédentes est il toujours valables?
4) a) Que peut on dire des points A et B si la droite (D) est tangente au cercle (C)
b) On appelle T le point de contact entre le cercle (C) et la droite (D). Démontrer que MT²=OM²-R²
Le nombre MA.MB(vecteurs)=OM²-R²=p est appelé la puissance d'un point par rapport à un cercle et orthogonalité.
Quel est le signe du nombre p selon la position du point M?
PARTIE B :
Soit (C) un cercle de centre O et de rayon R.
On considère un point L situé à l'intérieur du cercle (C). (D) et (D') sont deux droites perpendiculaires qui se coupent en L. (D) coupe le cercle (C) en A et B et (D') coupe (C) en A' et B'.
On appelle I le milieu de [AA']
1) Pourquoi a-t-on \vec{LA}.\vec{LB}=\vec{LA'}.\vec{LB'}
2) En déduire que les droites (LI) et (BB') sont perpendiculaires
PARTIE C :
Soit ABC un triangle quelconque et H son orthocentre.
On appelle (C) le cercle circonscrit au triangle ABC, K le pied de la hauteur issue de A et H' le symétrique de H par rapport à la droite (BC).
1) Démontrer que \vec{KA}.\vec{KH'}=\vec{KB}.\vec{KC}
2)Utiliser la partie A de l'exercice pour démontrer que le point H' appartient au cercle (C).
3) Démontrer de même que les symétriques de l'orthocentre par rapport aux droites (AB) et (AC) appartiennent aussi au cercle (C).
j'ai tout réussi la partie A, la partie B mais je n'arrive pas la 2 et la 3 de la partie C
merci de m'aider au plus vite c'est à rendre lundi !!
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Envoyé: 25.04.2010, 15:15
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il faut faire une relation de chasles ?
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