problème simplification expression trigo'

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• K

  KaioshinDBZ dernière édition par
  
  

  Bonjour je dois montrer que:

  $d=\sqrt{(\frac{v{o}^2}{g}\sin 2\theta \cos \phi {)}^2+(\frac{v{o}^2}{g}{\cos }^2\theta \sin 2\phi {)}^2}$

  peut s'écrire: $d=\frac{2v{o}^2}{g}u\sqrt{1-u^2}$

  avec $u=\cos \theta \cos \phi$

  ce que j'ai fait:

  $d=\sqrt{(\frac{v{o}^2}{g}\sin 2\theta \cos \phi )2+{\left(\frac{v{o}^2}{g}{\cos }^2\theta \sin 2\phi \right)}^2}$

  $d^2=(\frac{v{o}^2}{g}\sin 2\theta \cos \phi {)}^2+(\frac{v{o}^2}{g}{\cos }^2\theta \sin 2\phi {)}^2$

  $d^2=\frac{v{o}^4}{g^2}{\sin }^2(2\theta ){\cos }^2\phi +\frac{v{o}^4}{g^2}{\cos }^4(\theta ){\sin }^2(2\phi )$

  $d^2=\frac{v{o}^4}{g^2}({\sin }^2(2\theta ){\cos }^2\phi +{\cos }^4(\theta ){\sin }^2(2\phi ))$

  $d=\frac{v{o}^2}{g}\sqrt{({\sin }^2(2\theta ){\cos }^2\phi +{\cos }^4(\theta ){\sin }^2(2\phi ))}$

  or sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

  $d=\frac{v{o}^2}{g}\sqrt{(2\sin \theta \cos \theta {)}^2{\cos }^2\phi +{\cos }^4(\theta )\times (2\sin \phi \cos \phi {)}^2}$

  $d=\frac{v{o}^2}{g}\sqrt{4{\sin }^2(\theta ){\cos }^2(\theta ){\cos }^2\phi +{\cos }^4(\theta )\times 4{\sin }^2\phi {\cos }^2\phi }$

  $d=\frac{v{o}^2}{g}\sqrt{{\cos }^2(\theta ){\cos }^2\phi \left(4{\sin }^2\theta +{\cos }^2(\theta )\times 4{\sin }^2\phi \right)}$

  par définition:

  $d=\frac{v{o}^2}{g}u\sqrt{4({\sin }^2\theta +{\cos }^2(\theta )\times {\sin }^2\phi )}$

  $d=\frac{2v{o}^2}{g}u\sqrt{{\sin }^2\theta +{\cos }^2(\theta )\times {\sin }^2\phi }$

  et là je suis bloquée...je ne sais pas comment obtenir 1-u² sous la racine...si vous pouviez m'indiquer la formule à utiliser ou autre...merci d'avance.

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  K 1 réponse Dernière réponse

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• K

  KaioshinDBZ dernière édition par @KaioshinDBZ
  
  

  Si vous avez une quelconque suggestion je suis preneuse

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  N 1 réponse Dernière réponse

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• N

  Noé dernière édition par @KaioshinDBZ
  
  

  Je te conseillerais d'utiliser $si{n}^2\phi +co{s}^2\phi =1$. Je te laisse finir, le résultat apparaît ensuite comme par miracle .

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