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Envoyé: 22.04.2010, 11:33
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Bonjour j'aurais besoin d'un petit peu d'aide si c'est possible.
J'ai deux exercices sur les produits scalaires et je bloque sur certaines questions:
Exercice1:
Le cercle C de centre O et de rayon 3 a pour diamètre [AB]. H est le point du segment [AO] défini par AH=2 et d est la droite passant par H est perpendiculaire à (AB). M est un point libre du cercle. La droite d coupe le cercle c en R et S, et la droite (AM) en L.
1) Calculer le produit scalaire vecteurAL . vecteurAB et trouver trois autre produit scalaire qui lui sont égaux.
-> Selon moi vecteurAL . vecteurAB = vecteurAH . vecteurAB
=2×6×cos0
=12
vecteurAL . vecteurAB = vecteurAH . vecteurAB
vecteurAL . vecteurAB = vecteurAL . vecteurAM
vecteurAL . vecteurAB = vecteurAR . vecteurAB
2) Calculer le produit AL×AM
->Si LH = 1 (là est mon problème comment démontrer que LH=1 ?)
On a AL = √5 par Pythagore
Puis par Thales on a AL÷AM = AO ÷ AB
AM= (AL×AB)÷ AO
AM≈4,47
AL× AM ≈ 10
3) Déterminer la longueur AR. (Je bloque sur cette question.)
Exercice 2:
ABCD est un carré de côté a et de centre O. Les points I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [AC].
1) Calculer les produits scalaires vecteurAI . vecteurAJ et vecteurAO . vecteurCD en fonction de a.
-> vecteurAI . vecteurAJ = vecteurAI . vecteurAB
= (a÷2) × a × cos45
vecteurAO . vecteurCD = vecteurAO . vecteur(-AB)
= (√(a²+a²)÷2) × (-a) × cos45
2)Calculer les distances AJ et AC en fonction de a
-> Par Pythagore:
AC²= AB²+BC²
AC= √(a²+a²)
AJ²=AB² + (BC÷2)²
AJ= √ (a² + (a÷2)²)
3) Montrer que vecteurAJ . vecteurAC = 3a²÷2 et déterminer l'angle JAC (De même je suis bloquer à cette questions)
Merci d'avance de l'aide que vous pourriez m'apporter.
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Envoyé: 22.04.2010, 16:54
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Constellation
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1) non (premier exo presque faux)
AL.AB = AH.AB = 12
AL.AB = AH.AB = AS.AB = AR.AB
2)maintenant le produit AL*AM ici on a la multiplication de deux normes soit
ll AL ll * ll AM ll ce qui est aussi équivalent au produit scalaire AL.AM
puiske AL.AM = ll AL ll * ll AM ll * cos (0) (et cos 0 = 1)
pour calculer le produit scalaire on peut faire AL.(AB+BM)
ce qui donne AL.AB +AL.BM = 12 (puisque AL.BM = 0 )
donc AL*AM = 12
je continu l'exo ?
modifié par : mdr_non, 22 Avr 2010 - 17:07
mdr non !!!
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Envoyé: 22.04.2010, 17:06
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Constellation
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pour déterminer AR on peut utiliser un repere avec O le centre donc
A(-3;0) B(3;0) R (-1 ; y)
ici y= HR hors HR² = RO² - OH² (pythagore, RO (le rayon))
donc HR²= 9 - 1 = 8 HR=2√2 >>>> R(-1;2√2)
on cherche maintenant norme du vecteur AR (2;2√2)
>>>> √( 2² + (2√2)² ) = √ 12 = 2√3
AR=2√3
ou sinon sans repere on dit que AR.BR=0
(AH+HR).(BH+HR)= AH.BH + AH.HR + HR.BH + HR²
AH.HR=0 et HR.BH=0 ll AH ll =2 et ll BH ll = 4 (deux vecteurs sens opposé) donc AH.BH= -8
on a -8 + HR² = 0 ce qui donne bien HR²=8 et HR= 2√2
maintenant on fait pithagore puisqu'on connait deux normes AH et HR (on a pas utilisé de repere pour déterminer RH) (choisi la méthode qui te semble plus proche de ta lecon (produit scal)
modifié par : mdr_non, 22 Avr 2010 - 17:18
mdr non !!!
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Envoyé: 22.04.2010, 17:10
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1) Il me semble que c'est ce que j'ai mis pour AL.AB = AH.AB
mais j'ai penser que AM était le projeté de AB sur AL ?
2) merci
3) je pense qu'il faut faire avec pythadore mais mon problème est qu'il me manque des mesures ? (RH , RB)
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Envoyé: 22.04.2010, 17:11
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désolé je n'avais pas vu ta dernière réponse ...
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Envoyé: 22.04.2010, 17:19
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merci beaucoup !
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Envoyé: 22.04.2010, 17:19
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Constellation
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euh j'ai remodifié mon message sur le calcul de RH (deux facons de faire)
mdr non !!!
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Envoyé: 22.04.2010, 17:26
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Constellation
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je fais l'autre exo:
AI.AJ
B projeté ortho de J sur (AI)
AI.AJ=AI.AB
AB=a AI= a/2 donc AI.AB= a²/2
AO.CD
deux vecteurs sens opposé donc résultat négatif
on est dans un carré: 1) la diagonal d'un carré de coté a vaut a√2
AO=AC/2 donc AO=a√2/2
2) l'angle AC;AD = 45° = pi/4 et cos(pi/4) = √2/2
et CD= a donc AO.CD= a√2/2 * √2/2 * a= 2a²/4 = -(a²/2)
pour les distances
j'ai cité plus haut une propriété du carré mais je refais la démo
AC²= a²+a²=2a² AC=a√2
AJ²= AB²+BJ²
BJ=a/2 >> AJ²= a²+a²/4= 5a²/4
AJ= a(√5)/2
modifié par : mdr_non, 22 Avr 2010 - 17:55
mdr non !!!
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Envoyé: 22.04.2010, 17:28
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Merci effectivement je comprends mieux la deuxième.
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Envoyé: 22.04.2010, 17:53
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Constellation
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regarde en bas j'ai fait la question 2 (tu veux que je fais la 3 aussi ??)
mdr non !!!
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Envoyé: 22.04.2010, 18:07
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Constellation
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d'accord j'en fais un bout c tout simple regarde
AJ.AC = (AB+BJ).(AB+BC)
= AB² + AB.BC + BJ.AB+ BJ.BC
AB.BJ=0 et AB.BC=0
AB²=a² et
BJ.BC= a/2*a
= a²/2
donc on a
a² + a²/2
= 2a²/2 + a²/2
= 3a²/2
voila (je fais aussi la derniere question qui en faite utilise la definition produit scalaire avec cosinus ... ????)
mdr non !!!
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Envoyé: 22.04.2010, 18:08
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J'ai compris mes erreurs mais c'est surtout sur la 3 que je bloquais donc je veux bien un peu d'aide si ça te gène pas ?
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Envoyé: 22.04.2010, 18:10
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Constellation
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...
une piste ( AJ.AC = ll AJ ll * ll AC ll * cos (AJ;AC) = 3a²/2 (ce qu'on a prouvé) )
donc en remplassant avec les valeurs (qu'on a également calculer a la question 2 on trouve ...???)
je continue , ou t'es toujours bloqué?
mdr non !!!
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Envoyé: 22.04.2010, 18:29
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a√5/2×a√2×cos(AJ;AC) = 3a²/2
On est d'accord mais c'est juste dans les calcul que je trouve quelque chose d'improbable 6a²/(2a√5×2a√2)
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Envoyé: 22.04.2010, 18:49
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Constellation
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lol non regarde
a√2 x a√5/2 x cos (AJ;AC) = 3a² / 2
a²√10/2 x cos (AJ;AC) = 3a² / 2
(3a²/2)/(a²√10/2) = cos (AJ;AC)
(3a²/2) x (2/a²√10) = (3/√10) = cos (AJ;AC) environ 18 °
mdr non !!!
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Envoyé: 22.04.2010, 20:06
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MERCI BEAUCOUP =)
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