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application du produit scalaire |
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Envoyé: 17.04.2010, 22:52
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Dans RON on considére la droite d'équation D tels que ax+by+c=0
Soit A (xa ; ya ) un point quelconque du plan et H sont projeté orthogonal sur D
1- Donner les coordonnées d'un vecteur normal à la droite D
2- Démontrer qu'il existe une réel k tel que ;
xh = xa + ka et yh = ya +kb
3- sachant que le point H appartient à la droite D déterminer la valeur du réel k, puis les coordonnées de H en fonction de celle de A et de a, b et c
La 1 j'ai réussi et je trouve le vecteur n normal a (D) tel que vecteur n ( a, b )
la seconde aussi
la troisième en revanche je bloque car je sais Que le vecteur AH et N sont colinéaire
→ →
d'ou AH = kN ( ce sont des vecteurs)
mais je ne sais pas comment faire
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Envoyé: 18.04.2010, 21:58
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Modératrice
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Bonsoir,
Remplace les coordonnées du point H dans l'équation de la droite, puis détermine k.
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Envoyé: 18.04.2010, 22:36
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j'ai fait ca :
Soit (D) ax +by + c = 0
A ( xa ; ya ) est un point quelconque
et H appartient à D
le vecteur AH a pour coordonnées ( x - xa ; y - ya )
AH.n = ( x - xa )a + ( y - ya ) = 0
= ax - axa + by - bya
comme h appartient à D ses coordonnées doiivent vérifier l'équation
axh - axa + byh - bya = 0
je ne sais pas comment expliquer ce changement d'écriture!
axh + byh + c = 0
ainsi on trouve AH.n = axa + bya + c = 0
mais après je ne sais pas comment faire pour trouver la valeur de k !
merci de m'aider
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Envoyé: 19.04.2010, 21:18
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Modératrice
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Le point H appartient à la droite D : ax+by+c=0, donc :
axh + byh + c = 0, puis tu utilises le résultat de la question 2.
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