Application du produit scalaire

Dans RON on considére la droite d'équation D tels que ax+by+c=0
Soit A (xa ; ya ) un point quelconque du plan et H sont projeté orthogonal sur D

1- Donner les coordonnées d'un vecteur normal à la droite D
2- Démontrer qu'il existe une réel k tel que ;
xh = xa + ka et yh = ya +kb

3- sachant que le point H appartient à la droite D déterminer la valeur du réel k, puis les coordonnées de H en fonction de celle de A et de a, b et c

La 1 j'ai réussi et je trouve le vecteur n normal a (D) tel que vecteur n ( a, b )
la seconde aussi
la troisième en revanche je bloque car je sais Que le vecteur AH et N sont colinéaire
→ →
d'ou AH = kN ( ce sont des vecteurs)
mais je ne sais pas comment faire

Bonsoir,

Remplace les coordonnées du point H dans l'équation de la droite, puis détermine k.

j'ai fait ca :
Soit (D) ax +by + c = 0
A ( xa ; ya ) est un point quelconque
et H appartient à D
le vecteur AH a pour coordonnées ( x - xa ; y - ya )
AH.n = ( x - xa )a + ( y - ya ) = 0
= ax - axa + by - bya

comme h appartient à D ses coordonnées doiivent vérifier l'équation
axh - axa + byh - bya = 0

je ne sais pas comment expliquer ce changement d'écriture!
axh + byh + c = 0

ainsi on trouve AH.n = axa + bya + c = 0

mais après je ne sais pas comment faire pour trouver la valeur de k !
merci de m'aider

Le point H appartient à la droite D : ax+by+c=0, donc :
axh + byh + c = 0, puis tu utilises le résultat de la question 2.