|
|
 |
Dm produit scalaire dans le plan : droite d'Euler d'un triangle |
| |
|
|
Envoyé: 16.04.2010, 12:23
|
enregistré depuis: avril. 2010
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.10
|
Bonjour
Voici le dernier exercice de mon dm :
ABC est un triangle quelconque. O est le centre de son cercle circonscrit. H son orthocentre et G l'isobarycentre points A, B, C.
1) Faire une figure.
2) Démontrer que : 
3) a) Soit A' le milieu de [BC], exprimer  en fonction de  et 
b) Soit P le point tel que  , déduire de a) l'égalité : 
c) En déduire que (AP) est la hauteur issue de A du triangle ABC.
4) On admet que (BP) est la hauteur issue de B. Que représente le point P pour le triangle ABC ?
5) Déterminer une relation entre  et  et conclure.
Mes réponses :
1) http://ups.imag...71459894.png
2) J'utilise la formule \vec{MG} "\alpha .\vec{MA}+\beta .\vec{MB}+\sigma .\vec{MC}=(\alpha +\beta +\sigma )\vec{MG}") et G est l'isobarycentre donc  et \vec{OG}=3\vec{OG} "\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=(1+1+1)\vec{OG}=3\vec{OG}")
3) Voilà, à partir de là, je n'y arrive plus. J'ai jamais rien compris à tout ce qui est vecteur.
ALors si quelqu'un peut m'aider...
Merci d'avance.
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 20.04.2010, 18:14
|
Constellation
enregistré depuis: avril. 2010
Messages: 68
Status: hors ligne
dernière visite: 26.05.10
|
dessin faux ( H orthocentre = point de concurence de toute les hauteurs)
(O centre cercle circonscrit= point de concurence de toutes les médiatrices)
( G centre de gravité = point de concurence de toutes les médianes)
>> 2)
on introduit G bar des points A, B , C (sachant que dans l'énoncé on di que vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur nul )
on obtient (OG + GA ) + ( OG + GB ) + (OG +GC ) = 3 OG (puiske GA + GB + GC s'annule)
> 3-a)
A' est milieu de [BC] signifie que A' est bar de ( B;1) (C;1)
A'B + A'C= vecteur nul
on obtient OB + OC = ( OA'+ A'B) + (OA' + A'C) = 2 OA' (puiske A'B et A'C s'annule)
OB+OC= 2OA'
>> 3-b)
plus haut on a vu que 2 OA' = OB + OC
on fait donc OP = OA +OB + OC = OA + 2 OA'
on aplique (OA + 2 OA').BC = BC.OA + 2 OA'.BC
hors on sait que la droite qui passe par le mileur de BC (cad A') et par O est une mediatrice (c'est ce qui nous a permis de placer O = propriété du cercle circonscrit ) donc OA . 2 OA' = 0 (orthogonalité)
on a donc OP.BC= OA.BC
3-c)
OP.BC= OA.BC
OP.BC - OA.BC = 0
(OP - OA).BC =0 >>>>>>>>>>> OP - OA = OP + AO = AP
AP.BC=0
AP est orthogonal à BC , AP est donc une hauteur de ABC.
4) P est à la fois sur BP et AP qui sont deux hauteurs de ABC , P est donc le point de concurence des hauteurs ( =l'orthocentre, soit P est confondu à H)
5) OP = OA +OB+OC
j'ai dit tout a l'heure que H est confondu à P
donc on a OA + OB+OC= 3 OG
>>>> OP = OH = 3OG
OH et OG sont colinéaires, H est sur la droite OG , donc O, G, H sont alignés
fini
modifié par : mdr_non, 20 Avr 2010 - 19:21
mdr non !!!
|
|
|
|
|
|
| Boîte de connexion |
 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !
 
Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :
 Crée ton compte | | | |  Connexion :
|
| | | | | | | | |  | Membres |  | Nouveaux aujourd'hui | 4 | | | Nouveaux hier | 6 | | | Total | 9137 | | | Dernier | | soul |
|
|
| |
|
