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Envoyé: 14.04.2010, 21:32
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Voie lactée
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Bonjour on me donne la fonction x^3+2x²+3x-2/x²+3
Je dois montrer que f'(x) = (x+1)²(x²-2x+9)/(x²+3)²
Alors j'ai fait f'(x)=(x^3+2x²+3x-2)'(x²+3)-(x^3+2x²+3x-2)(x²+3)'/(x²+3)²
= x^4+6x²+16x+9/(x²+3)²
Donc f('x) est bien égal à (x+1)²(x²-2x+9)/(x²+3)²
Je dois en déduire les variations de f : f est strictement croissante sur R
Je dois calculer la limite de f en+ ∞ et en -∞
je trouve pour limite en -∞ : -∞ et +∞ pour limite en +∞
Ensuite je dois montrer que f(x) =x+2 - 8/(x²+3) je suis donc parti de cette expression et je trouve x^3+2x²+3x-2/(x²+3)
Je dois en déduire que la droite (D) d'equation y=x+2 est une asymptote à (C) de f
[f(x)-(x+2)]=8/x²+3
lim x->-∞[f(x)-(x+2)]=lim x->-∞=0 de meme pour lim x->+∞
Donc (D) est asymptote oblique à Cf en +∞ et en - ∞
Je dois déterminer la positon de (C) par rapport à (D)
J'ai dis -8/x²+3 a le meme signe -x²+3 donc Cf est en dessous de D sur R
Je dois determiner une equation de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse 0
je trouve y= x-2/3
Je dois résoudre l'equation f'(x)=1 et je trouve x=0
Ensuite je dois montrer que (T) est la seule tangente à (C) parallèle à (D) et determiner la position de (C) par rapport à (T)
Je n'arrive pas pour les deux dernieres questions et pouvez vous me dire si ce que j'ai fait est juste .
Merci d'avance
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Envoyé: 14.04.2010, 22:21
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Galaxie
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dernière visite: 06.10.10
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Bonsoir,
le peu d'effort que tu as prêté à la présentation ne donne pas très envie, du moins pour ma part, d'y jeter un coup d'oeil.
« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »
« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »
- A. Einstein
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Envoyé: 14.04.2010, 22:43
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Modératrice
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Bonsoir,
Quelques erreurs de frappe, je suppose.
-8/x²+3 a le signe de -8.
La résolution de l'équation f'(x) = 1 ne donne qu'une solution donc le nombre de tangente est ....
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Envoyé: 15.04.2010, 08:48
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Voie lactée
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f'(x)=1 x=0 donc on trouve qu'une seule solution donc (T) est la seule tangente à (C) parallèle à (D) ??
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Envoyé: 19.04.2010, 08:29
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Voie lactée
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Bonjour, quelqu'un peut m'aider pour la dernière question où il faut donner la position de (C) par rapport à (T) .
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Envoyé: 19.04.2010, 09:30
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Cosmos
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Ce que tu as fait semble juste ...
Pour la dernière question, il faut étudier le signe de f(x) - T(x)
Ca se simplifie plutôt bien, tu verras.
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Envoyé: 19.04.2010, 09:38
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Voie lactée
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Pour f(x) je prends x+2-8/x²+3 et pour T(x) x-2/3 ?
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Envoyé: 19.04.2010, 09:46
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Voie lactée
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Je trouve 8/3 - 8/x²+3
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Envoyé: 19.04.2010, 09:59
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Cosmos
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f(x) - T(x) =
[ (x3 + 2x² + 3x - 2) / (x²+3) ] - (x - 2/3) =
... tu mets tout sur le même dénominateur (x²+3)
je trouve sauf erreur de ma part :
[ (8/3) x² ] / (x²+3)
dont le signe est relativement facile à déterminer ...
à toi
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Envoyé: 19.04.2010, 10:05
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Voie lactée
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Donc on dit que x²+3>0 donc f(x) - T(x) a le même signe que 8/3x² donc strictement positif donc C est au dessus de T sur R ?
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Envoyé: 19.04.2010, 10:08
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Cosmos
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Tout à fait !
Fais bien proprement le calcul de f(x) - T(x), je ne suis pas sûr que tu ais trouvé le même résultat que moi.
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Envoyé: 19.04.2010, 10:18
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Voie lactée
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Oui c'est juste parce que moi je trouve 8/3 - 8/x²+3 et donc on fait 8/3(x²+3) - 8/x²+3 et les 8 se simplifient donc ils restent 8/3x² / x²+3 j'avais juste oublié de simplifier encore .
Juste une petite question encore Noemie avait dit dans une réponse précédente : La résolution de l'équation f'(x) = 1 ne donne qu'une solution donc le nombre de tangente est ....
la réponse est 0 ?
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Envoyé: 19.04.2010, 10:22
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Voie lactée
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Il y a un probleme j'ai tracé avec ma calculatrice C et T , et C est vers -3 jusqu'a - ∞ en dessous de T
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Envoyé: 19.04.2010, 10:25
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Voie lactée
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Ah non pardon c'est juste je me suis trompé en tapant la fonction
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Envoyé: 19.04.2010, 10:54
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Cosmos
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Un coup de tableur
Cf en bleu, la tangente en rouge
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Envoyé: 19.04.2010, 11:41
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Voie lactée
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Merci beaucoup pour ton aide
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