Bonjour à tous,
Je dois répondre à l'énoncé suivant:
Existe-t-il une fonction homographique f tel que f(x)=ax+b / cx+d dont la représentation est une hyperbole H
-passant par le point A(-1;6)
-admettant comme asymptote les droites y=2 et x=1 ?
je ne vois pas trop comment effectuer l'exercice, ma première idée était de résoudre l'équation f(-1)=6 sauf que le résultat ne me convient pas.
pour la deuxième partie de l'énoncé sur les asymptotes, en voyant qu'il en existe une qui vaut x=1, je peux déduire que ma fonction est définie sur R/{1} sauf que je ne comprends pas vraiment pourquoi.
Dois-je d'abord réécrire ma fonction de base sous forme d'un produit ?
sachant que la question suivante de l'exercice porte sur l'étude de cette fonction f.
d'après ton indication 2) je peux écrire
Pour x = 1, le numérateur vaut 0
donc a+b = 0
3) je dois simplement montrer que la limite de la différence f(x)-y (pour y =2) lorsque x tend vers +∞ vaut 0 ?
mais cela m'avance t il réellement dans la résolution de l'exercice ?
je ne comprends pas quelle forme doit avoir ma réponse enfait.
que dois-je prouver?
la limite de (ax+b)/(cx+d) lorsque x tend vers +∞ :
lorsque x tend vers +∞
im(ax+b)=+∞
lim(cx+d)=+∞
lim (ax+b)/(cx+d) est donc une forme indéterminée car quotient dont les limites sont de la forme ∞/∞
donc je simplifie mon expression générale tel que :
(ax+b)/(cx+d) = x(a+b/x) / x(c+d/x)
⇔(ax+b)/(cx+d) = (a+b/x) / (c+d/x)
maintenant je peux lever la forme indéterminée et j'ai
lim (ax+b)/(cx+d) = 0 lorsque x tend vers +∞
car lim (a+b/x) / (c+d/x) = 0
?
