Déterminer les limite d'une fonction et préciser les asymptotes à sa courbe


  • I

    Salut à tous,
    Je n'arrive pas à resoudre cette question.
    Je remercie d'avance ceux qui aurons l'amabilité de m'aider 😄

    Voici l'exercice:

    On considère la fonction f definie sur ]-2;+∞[ par:
    f(x) = x - 3 + (4 / (x + 2))

    1° Déterminer la limite de f(x) quand x tend vers -2 et vers +∞.
    Préciser les asymptotes à la courbe Cf, représentant cette fonction f.


  • Zauctore

    salut

    déjà commence par avoir les idées claires sur les notions d'asymptote (horizontale, verticale, oblique).

    voici qq pistes pour tes soucis :

    a) si x tend vers -2 alors x+2 tend vers...

    donc 1/(x+2) tend vers...

    (il faut en général distinguer le fait de tendre vers -2 par valeurs inférieures ou supérieures pour le signe - ce qui est inutile ici puisque x≥-2)

    b) f(x) tend vers l'infini quand x tend vers +∞

    mais la quantité 4/(x + 2) tend vers 0 conjointement - il ne reste donc que la partie affine x-3, ce qui donne l'asymptote oblique...


  • I

    Merci beaucoup pour cette aide, pouvez vous me dire si j'ai fais des fautes ?
    Merci 😄

    f(x)= x-3+ (4/(x+2))
    = (((x-3) (x+2))/ (x+2)) + (4/ (x+2))
    = ( x²+2x-3x-6+4) / (x+2)
    = ( x²-x-2) / (x+2)

    a) Lim x+2=0
    x→-2
    Lim (x²-x-2) / X = +∞
    X→0
    Donc Lim f(x)=+∞
    x→-2

    b) Lim x²-x-2= +∞
    x→+∞
    Lim X/ (x+2)= +∞
    X→+∞
    Donc Lim f(x)=+∞
    x→+∞

    f(x)= x-3 + (4/ (x+2))
    Sachant que 4/ (x+2) c'est g(x)
    Lim 4/ (x+2)=0
    x→+∞

    f(x)= ax+b+g(x)
    D'ou Lim g(x)=0
    x→+∞

    y=x-3 est asymptote oblique à Cf en +∞


  • Zauctore

    voilà.


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