Vers la résolution d'une équation du second degré.

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	Vers la résolution d'une équation du second degré.
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Zauctore	Envoyé: 13.04.2010, 17:35
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	ok donc maintenant tu peux appliquer la méthode de l'exo à ceci : x²+1,5x+0,5 si tu préfères mettre des fractions, c'est x² + 3/2x + 1/2.


andrea73	Envoyé: 13.04.2010, 17:43
Voie lactée enregistré depuis: janv.. 2010 Messages: 156 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	sa ne fais pas partis de l'exercice!! andrea73

Zauctore	Envoyé: 13.04.2010, 17:59
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	mais si, boulet ! énoncé (6) 2x² - 3 x + 1 = 0 (mettre d'abord 2 en facteur) on vient de le faire c'est 2(x²+1,5x+0,5) = 0. il faut maintenant factoriser x²+1,5x+0,5 pour pouvoir résoudre x²+1,5x+0,5 = 0.

andrea73	Envoyé: 13.04.2010, 18:23
Voie lactée enregistré depuis: janv.. 2010 Messages: 156 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	ah d'accord, mais je sais pas comment faire, (x+...)² andrea73

Zauctore	Envoyé: 13.04.2010, 18:28
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	c'est peut-être à cause des nombres décimaux si on écrit x²+1,5x+0,5 = x² + 3/2x + 1/2 tu y arriveras peut-être mieux.

Zauctore	Envoyé: 13.04.2010, 18:31
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	ah pardon j'ai fait une erreur de signe ! Zauctore c'est peut-être à cause des nombres décimaux si on écrit x²-1,5x+0,5 = x² - 3/2x + 1/2 tu y arriveras peut-être mieux. quand on regarde l'énoncé c'est bien 2x² - 3 x + 1. donc on travaille avec x² - 3/2x + 1/2.

yves56	Envoyé: 13.04.2010, 18:35
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 18 Status: hors ligne dernière visite: 13.04.10	Bonsoir, Si on reprend : x² + 2x-15 Citation Si tu prends x² +2x, on remarque que c'est le début d'un carré parfait, soit x² + 2x + 1 = (x+1)² Donc, si on veut que avoir x²+ 2x-15, il suffit d'enlever 16 à (x+1)². Ainsi, x²+2x-15 = (x+1)²-16 Tu n'as qu'à appliquer cette méthode à l'expression que tu as là.

andrea73	Envoyé: 13.04.2010, 18:40
Voie lactée enregistré depuis: janv.. 2010 Messages: 156 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	x² - 3/2x + 1/2=(x-0.7071067812+1)² je n'ai pas réussi a faire le calculm sans les virgules. andrea73

Zauctore	Envoyé: 13.04.2010, 18:55
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	pas de racine carrée ! le coefficient 3/2 doit simplement être divisé par 2. x² - 3/2x + 1/2 = (x-3/4)² ... ... ... ... je reconnais que c'est difficile en 2de, les coefficients auraient pu être mieux choisis

andrea73	Envoyé: 13.04.2010, 19:07
Voie lactée enregistré depuis: janv.. 2010 Messages: 156 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	le 4 sort d'ou? andrea73

yves56	Envoyé: 13.04.2010, 19:11
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 18 Status: hors ligne dernière visite: 13.04.10	Lorsque tu divises -3/2 par 2, c'est comme si tu faisais : -3/2 * 1/2 puisque l'inverse de 2/1, c'est 1/2

andrea73	Envoyé: 13.04.2010, 19:15
Voie lactée enregistré depuis: janv.. 2010 Messages: 156 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Sa m'énerve je comprends pas, aprés (x-3/4)², j'ai pas compris ce qu'il fallait faire? andrea73

andrea73	Envoyé: 13.04.2010, 19:37
Voie lactée enregistré depuis: janv.. 2010 Messages: 156 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	2[(x-3/4)²-1/16]=2[(x-3/4)²-1/4²], andrea73

Zauctore	Envoyé: 13.04.2010, 19:43
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	je reprends x² - 3/2x + 1/2 = (x-3/4)² - 9/4 + 1/2 on enlève 9/4 pour équilibrer, car (x-3/4)² = x² - 3/2x + 9/4 (c'est à méditer !) donc finalement il reste x² - 3/2x + 1/2 = (x-3/4)² - 5/4 et là tu n'es pas au bout de tes peines, car il faut encore factoriser avec a²-b². EDIT : Ici, j'ai fait une erreur de calcul ! il n'y a pas de 9/4 nononon mais bien 9/16 ce qui donne x² - 3/2x + 1/2 = (x-3/4)² - 9/16 + 1/2 = (x-3/4)² - 9/16 + 8/16 = (x-3/4)² - 1/16 ouf finalement tu avais raison sur ce coup-là andrea, et moi tort ! 10^3 excuses modifié par : Zauctore, 14 Avr 2010 - 11:40

andrea73	Envoyé: 13.04.2010, 20:15
Voie lactée enregistré depuis: janv.. 2010 Messages: 156 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	x² - 3/2x + 1/2 = (x-3/4)² - 5/4=[(x-3/4)-5/4][(x-3/4)+5/4] =(x-2)(x+2/4) x=2 ou -2/4 andrea73

andrea73	Envoyé: 14.04.2010, 07:55
Voie lactée enregistré depuis: janv.. 2010 Messages: 156 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Est ce que c'est sa le calcul? andrea73

Thierry	Envoyé: 14.04.2010, 10:10
Webmaster enregistré depuis: juil.. 2004 Messages: 2984 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	Salut, Il faut reprendre la mise sous forme canonique que t'a proposé par Zauctore qui contient des erreurs (ouf ! je ne suis pas le seul à en faire ...) Je te détaille les calculs, essaye d'apprendre la technique : $2x^2-3x+1=2\[x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\]\\ =2\[x^2-2\times \frac{3}{4}x+(\frac{3}{4})^2-(\frac{3}{4})^2+\frac{1}{2}\]\\ =2\[(x-\frac{3}{4})^2-\frac{9}{16}+\frac{8}{16}\]\\ =2\[(x-\frac{3}{4})^2-\frac{1}{16}]$ A factoriser ensuite selon l'identité remarquable a²-b² sachant que a²=(x-3/4)² et b²=1/16 Attention avant de te lancer dans la factorisation. Je t'ai donné b² ; mais que vaut b ? Thierry Prof de math à Paris.

Zauctore	Envoyé: 14.04.2010, 10:16
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	ah merci Thierry, ce qu'on peut laisser d'âneries parfois !

andrea73	Envoyé: 14.04.2010, 15:17
Voie lactée enregistré depuis: janv.. 2010 Messages: 156 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Merci beaucoup, mais je crois que je dois m'arreter la dans l'exercice , d'apres l'exemple je ne dois pas faire la factorisation après? andrea73

andrea73	Envoyé: 14.04.2010, 15:22
Voie lactée enregistré depuis: janv.. 2010 Messages: 156 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Je lai quand meme fait, =2(x-1)(x-1/2)= (x-1)(2 x-1) x=1 ou x=1/2 andrea73

andrea73	Envoyé: 14.04.2010, 15:44
Voie lactée enregistré depuis: janv.. 2010 Messages: 156 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Est ce que tu peus vérifier tous mes calculs: .(x-3)²-4=(x-3)²-2²=[(x-3)-2][(x-3)+2]=(x-5)(x-1) x=5 ou 1 .(x+1)²-16=0 =(x+1)²-4²=[(x+1)-4][(x+1)+4]=(x-3)(x+5) x=3 ou -5 .(x+1/2)²+3/4=0 =Un carré n'est pas négatif donc l'équation n'a pas de solutions. .x²+2x-15=0 =x²+2x+1-1=x²+2x+1-16=(x+1)²-16=[(x+1)-16][(x+1)+16]=(x-15)(x+17) x=15 ou -17 .x²+x+1=0 = (x+1/2)² -1/4 + 1 = (x+1/2)² + 3/4 qui n'est pas factorisable .x²-5x+6=0 = (x-5/2)² -25/4 + 6 = (x-5/2)²-1/4 = (x-5/2)² - 1/2² =[(x-5/2)-1/2][(x-5/2)+1/2]=(x-6/2)(x-4/2) x=3 ou 2 et il reste celle la que je n'ai pas trouvé:2x² +x-15 = 0 andrea73

Zauctore	Envoyé: 14.04.2010, 18:08
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	les trois premières ok la quatrième, juste un oubli : Citation x²+2x-15 = 0 x²+2x+1-1-15 = x²+2x+1-16 = (x+1)²-16 = [(x+1)-4][(x+1)+4] = (x-3)(x+5) x=5 ou -5 et la dernière 2x²-3x+1 = 2[(x-3/4)²-1/4²] = 2(x-1)(x-1/2) ok ! @+ modifié par : Zauctore, 15 Avr 2010 - 19:09

Zauctore	Envoyé: 14.04.2010, 18:16
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	tu peux choisir de laisser tomber la fin de l'exo (après tout c'est toi que ça concerne) mais il serait bon que tu essaies une dernière factorisation avec le genre d'idées employées jusque-là ; je te propose x² +2x - 24 = 0 il faut commencer par factoriser le membre de gauche x²+2x-24, bien entendu...

andrea73	Envoyé: 15.04.2010, 18:59
Voie lactée enregistré depuis: janv.. 2010 Messages: 156 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	tu t'es trompé, il faut que tu mette 16 au carré =4² andrea73

andrea73	Envoyé: 15.04.2010, 19:01
Voie lactée enregistré depuis: janv.. 2010 Messages: 156 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	pourquoi tu veus que je factorise x²+2x-24 l'expressin de départ c'est pourtant 2x²-3x+1 andrea73

Zauctore	Envoyé: 15.04.2010, 19:11
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	andrea73 tu t'es trompé, il faut que tu mette 16 au carré =4² coquille rectifiée (j'avais repris TES calculs, note bien) pour la question subsidiaire x² + 2x - 24, laisse tomber : t'es pas prêt... STOP pour moi ici pour ce topic très très long !

andrea73	Envoyé: 15.04.2010, 19:36
Voie lactée enregistré depuis: janv.. 2010 Messages: 156 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	eN TOUS CAS MERCI BEAUCOUP andrea73