Mettre un problème en équation du second degré et résoudre


  • L

    bonsoir ou bonjour
    Je viens sur ce site car c'est mon dernier recours.
    Je n'ai pas pu aller à mes cours de maths juste avant les vacances car j'étais en sortie pédagogique durant toute la semaine.Ne voilà t-il pas j'ai dû encore m'en aller en métropole pour une affaire de santé, mais avant de partir on m'as donné un DM à remettre à la rentrée, je suis pratiquement incapable de le faire alors voici un exercice je vous demande de bien vouloir me donner un petit coup de pouce:

    après avoir tourné régulièrement 40 pots dans la journée, un potier se dit : "Si j'avais tourné deux pots de plus par heure, j'aurais travaillé une heure de moins"
    Combien d'heures ont été nécessaires au potier pour tourner les 40 pots?

    merci beaucoup


  • I

    Bonjour lolya,

    Avant de s'attaquer à l'équation du second degré ... il faut d'abord la trouver, et la difficulté est là je pense.

    Si tu appelles x le nombre d'heures travaillées pour fabriquer 40 pots.

    Régulièrement quel est le nombre de pots fabriqués par heure ? ... pots/h
    (Tu peux faire un tableau de proportionnalité si ça peux t'aider)

    Ensuite, essaie de dresser un tableau de proportionnalité qui traduise cette annonce : "Si j'avais tourné deux pots de plus par heure, j'aurais travaillé une heure de moins" par rapport à x bien sûr.

    à toi


  • L

    ok merci pour cette aide je te tiens au courant si sa a fonctionné


  • L

    Iron
    Bonjour lolya,

    Avant de s'attaquer à l'équation du second degré ... il faut d'abord la trouver, et la difficulté est là je pense.

    Si tu appelles x le nombre d'heures travaillées pour fabriquer 40 pots.

    Régulièrement quel est le nombre de pots fabriqués par heure ? ... pots/h
    (Tu peux faire un tableau de proportionnalité si ça peux t'aider)

    Ensuite, essaie de dresser un tableau de proportionnalité qui traduise cette annonce : "Si j'avais tourné deux pots de plus par heure, j'aurais travaillé une heure de moins" par rapport à x bien sûr.

    à toi

    Bonjour Iron,
    Je sais que je ne suis pas régulière lors de mes visites mais je crois avoir trouvé une solution si je prend prend x = le nombre de pots tournés à l'heure, et d la durée totale du travail.
    Le nombre de pots total est égal au nombre fait à l'heure multiplié par le nombre d'heures passées :
    xd=40
    S'il tourne 2 pots de plus à l'heure, le nouveau nombre de pots par heure est (x+2).
    S'il tourne 1 h de moins, la nouvelle durée est (d-1).
    Et le nombre total de pots reste le même.
    (x+2)*(d-1)=40
    Quand je développe, je me débarrasse du xd puisque je sais que xd=40 (1ère équation).
    Je vais alors avoir une équation avec des x et des d, le tout finissant en =0.
    Et là, petite astuce : je multiplies tout par x (puisque x n'est pas nul), ce qui va me permettre de transformer les d en xd pour m'en débarrasser aussi (toujours avec xd=40).
    Il me reste alors à résoudre une équation du 2nd degré pour trouver x. Sur les deux solutions, une seule est positive ; c'est donc celle-là que je garde.
    Mais j'ai dû mal à savoir quand même quelle est l'équation exacte...


  • L

    Aussi il ya une question que je ne comprend pas qui n'as rien à voir: Peut-on trouver deux nombres entiers positifs dont la moyenne géométrique est 14 et la moyenne arithmétique est 50? 😕


  • Zauctore

    salut Lolya
    L
    trouver deux nombres entiers positifs dont la moyenne géométrique est 14 et la moyenne arithmétique est 50
    ... c'est-à-dire a et b tels que ab = 196 et a+b = 100

    qu'en dis-tu ?


  • L

    Zauctore
    salut Lolya
    L
    trouver deux nombres entiers positifs dont la moyenne géométrique est 14 et la moyenne arithmétique est 50
    ... c'est-à-dire a et b tels que ab = 196 et a+b = 100

    qu'en dis-tu ?

    Euh c'est un peu confus pour moi j'avoue...


  • Zauctore

    la moyenne géométrique de a et b est √(ab) la moyenne arithmétique de a et b est (a+b)/2.

    d'où ce que j'ai écrit.

    maintenant, t'as pas une petite idée ?


  • L

    Zauctore
    la moyenne géométrique de a et b est √(ab) la moyenne arithmétique de a et b est (a+b)/2.

    d'où ce que j'ai écrit.

    maintenant, t'as pas une petite idée ?

    en effet maintenant sa me parait un peu plus claire, merci


  • I

    lolya
    Bonjour Iron,
    Je sais que je ne suis pas régulière lors de mes visites mais je crois avoir trouvé une solution si je prend prend x = le nombre de pots tournés à l'heure, et d la durée totale du travail.
    Le nombre de pots total est égal au nombre fait à l'heure multiplié par le nombre d'heures passées :
    xd=40
    S'il tourne 2 pots de plus à l'heure, le nouveau nombre de pots par heure est (x+2).
    S'il tourne 1 h de moins, la nouvelle durée est (d-1).
    Et le nombre total de pots reste le même.
    (x+2)*(d-1)=40
    Quand je développe, je me débarrasse du xd puisque je sais que xd=40 (1ère équation).
    Je vais alors avoir une équation avec des x et des d, le tout finissant en =0.
    Et là, petite astuce : je multiplies tout par x (puisque x n'est pas nul), ce qui va me permettre de transformer les d en xd pour m'en débarrasser aussi (toujours avec xd=40).
    Il me reste alors à résoudre une équation du 2nd degré pour trouver x. Sur les deux solutions, une seule est positive ; c'est donc celle-là que je garde.
    Mais j'ai dû mal à savoir quand même quelle est l'équation exacte...

    Bonjour lolya,

    Ta méthode est correcte. En reprenant tes variables :

    x : nbre de pots/h
    d : durée de travail

    Tu obtiens l'équation : (x+2)(d-1)=40

    En remplaçant d par 40/x, tu choisis de résoudre cette équation en x et tu dois normalement obtenir :

    -x² - 2x + 80 = 0(ou x² + 2x - 80 = 0 c'est la même)

    tu en déduis la valeur de x, tu as trouvé x=8 et ça correspond au nbre de pots par heure. Etant donné que l'on te demande la durée d, tu le déduis à partir de d = 40/x


    Note que tu aurais pu résoudre directement l'équation en d puisque c'est la durée que l'on te demande.

    à partir de la même éq de départ (x+2)(d-1)=40 tu remplaces cette fois x par d/40, ce qui te conduit à :

    d² - d - 20 = 0

    un peu propre et plus rapide peut-être comme ceci ...


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