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Envoyé: 07.04.2010, 15:06
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Une étoile
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Bonjour.
Je suis de nouveau confrontée à un exercice qui me pose problème. Le voici !
On considère la suite (un) définie pour n ∈  par :
- u0=9
- un+1=un+3n+2.
On souhaite exprimer un en fonction de n.
1. Calculer u1, u2, u3 ; la suite (un) est-elle arithmétique ?
Ma réponse : Cette suite n'est pas arithmétique.
2. Soit vn=un+1-un ; montrer que (vn) est une suite arithmétique.
Ma réponse : vn=3n+2
vn+1-vn=3 donc suite arithmétique.
3. On pose Sn=v0+v1+...+vn.
a. Calculer Sn en fonction de n.
Ma réponse (c'est à partir de là que je commence à douter!) : Sn=(n+1)*((3n+4)/2)=(3n2+7n+4)/2.
b. Montrer que Sn=un+1-u0.
Pas de réponse.
Mon ébauche : un+1-u0=un+3n-7.
c. En déduire l'expression de un+1, puis celle un en fonction de n.
Pas de réponse.
En remerciant par avance la personne qui acceptera de vérifier mes réponses et de m'aider pour celles où je suis bloquée  !
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Envoyé: 07.04.2010, 15:31
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salut
la somme des k premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme a et de dernier terme z est k(a+z)/2
c'est bien (n+1)(3n+4)/2 dans le cadre de ton exo.
maintenant pour en venir à u_n, écris
v_1 = u_1 - u_0
v_2 = ...
v_3 = ...
etc.
v_n = u_{n+1} - u_n.
que se passe-t-il lorsqu'on ajoute membre à membre toutes ces égalités ?
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Envoyé: 07.04.2010, 16:06
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Je ne vois pas où vous voulez en venir.
Cela semble correspondre à la démonstration de la somme.
On retombe sur Sn...
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Envoyé: 07.04.2010, 16:12
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et à droite ? y'a pas comme une simplification ?
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Envoyé: 07.04.2010, 16:38
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Une étoile
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v1=u1-uo
v2=u2-u1
.
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vn=un+1-un
Sn=-u0+u2+...+un+1-un
je vois une simplification qui peut se reproduire à l'infini, mais un et u2 toujours présents, désolé...
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Envoyé: 07.04.2010, 16:44
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écris alors v_3 pour voir ce que devient u_2.
par contre, u_n reste en effet (avec un autre terme).
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Envoyé: 07.04.2010, 16:53
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Si vn=un+1-un
alors v1=u2-u1.
Donc nous avons faits une erreur, non ?
Et dans le calcul que je vais refaire pourquoi on ne commence pas pas v0 ?
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Envoyé: 07.04.2010, 16:56
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c'est moi, j'aurais dû écrire v_0 = u_1 - u_0
10^3 excuses !
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Envoyé: 07.04.2010, 17:01
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Le nouveau calcul me donne :
Sn=-u0+u4+...+un+1-un
Bref, je n'aboutit à rien !
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Envoyé: 07.04.2010, 17:27
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dans les pointillés, il se passe des choses
voyons par exemple si l'on fixe n=6
 + (u_2 - u_1) + (u_3 - u_2) + (u_4 - u_3) + (u_5 - u_4) + (u_6 - u_5) + (u_7 - u_6) "(u_1 - u_0) + (u_2 - u_1) + (u_3 - u_2) + (u_4 - u_3) + (u_5 - u_4) + (u_6 - u_5) + (u_7 - u_6)")
vois ce qu'il reste !
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Envoyé: 07.04.2010, 17:32
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-u0+u7
Soit pour n=6
v6=un+1-u0.
Je vois maintenant !
Mais comment le démontrer et le rédiger...
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Envoyé: 07.04.2010, 17:57
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en classe de première, il n'y rien d'autre à faire que de biffer deux à deux les termes opposés et de dire : "et ainsi de suite".
en terminale, tu auras la récurrence pour démontrer plus rigoureusement.
là présentement, il n'en est pas besoin : ce qui se passe dans les pointillés est assez clair 
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Envoyé: 07.04.2010, 18:53
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C'est justement ce pourquoi je n'aime pas la question : le manque de rigueur 
Je pense que je vais me débrouiller pour la rédaction, ce n'est qu'un exercice maison après tout !
Par contre est ce qu'en ce qui concerne la question 3b mes réponses sont elles justes ?
un+1=(3n²+7n+22)/2
et
un=(3n²+n+18)/2 ??
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Envoyé: 07.04.2010, 19:31
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Est ce que quelqu'un peut répondre à mon dernier message s'il vous plaît ?
modifié par : Frenchtitou, 07 Avr 2010 - 19:31
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