Suites arithmétiques

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	Suites arithmétiques

Frenchtitou	Envoyé: 07.04.2010, 11:47
Une étoile enregistré depuis: avril. 2010 Messages: 28 Status: hors ligne dernière visite: 30.10.10	Boujour. L'exercice me propose de calculer plusieurs sommes. Il y en a une où je suis bloquée : "S est la somme de tous les multiples de 6 compris entre 1000 et 2000." Pourriez-vous m'aider à calculer cette somme ? Merci par avance !


Iron	Envoyé: 07.04.2010, 12:26
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Bonjour Frenchtitou, Essaie de définir une suite simple et "qui va bien" ... qui conduirait aux multiples de 6 par exemple. Qu'est-ce qui pourrait convenir ? U₀ = ... U₁ = ... ... U_n = ... modifié par : Iron, 07 Avr 2010 - 12:43

Frenchtitou	Envoyé: 07.04.2010, 12:41
Une étoile enregistré depuis: avril. 2010 Messages: 28 Status: hors ligne dernière visite: 30.10.10	Peut être que cela peut convenir : u₁ = 16 = 6 u₂ = 26 = 12 ... u_n = n*6 = 6n Est ce exact ? Merci pour ton aide

Iron	Envoyé: 07.04.2010, 12:52
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	La suite que tu proposes donne effectivement les multiples de 6. Alors, on part la dessus : Suite de 1er terme U1 = 6 et définie de façon explicite par Un = 6n Pour pouvoir utiliser les formules (sommes) des suites arithmétiques et géométriques ... définis la nature de ta suite ------------------------------- PS : On aurait pu considérer la suite arithmétique de premier terme U0 = 0 et de raison 6 Uo = 0 U1 = 0+6 = 6 U2 = 6 + 6 = 12 ... Un = Un-1 + 6 mais on suit ton idée.

Iron	Envoyé: 07.04.2010, 13:20
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Calcule pour cela U_n - U_n-1

Frenchtitou	Envoyé: 07.04.2010, 13:57
Une étoile enregistré depuis: avril. 2010 Messages: 28 Status: hors ligne dernière visite: 30.10.10	Si l'on suit mon idée : u_n+1-u_n=6 6 est la raison et la suite est arithmétique (ce qui tombe bien puisque nous n'avons pas encore étudié les suites géométriques). D'après cela, pour appliquer la formule de la somme, il faut que je trouve n ? Pour cela, je pensait appliquer : u_n=u₀+nr en prenant u₀=1000 et u_n=2000 mais ça ne me parait pas cohérent du tout puisque 1000 et 2000 ne sont même pas des multiples de 6...

Iron	Envoyé: 07.04.2010, 14:06
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Oui, ta suite est bien une suite arithmétique de premier terme U1=6 et de raison r=6. Maintenant, il faut trouver les bornes (valeurs de n) pour que : 1000 ≤ Un ≤ 2000 ⇔ (il n'y a pas égalité effectivement) 1000 ≤ 6n ≤ 2000 ⇔ ...

Frenchtitou	Envoyé: 07.04.2010, 14:12
Une étoile enregistré depuis: avril. 2010 Messages: 28 Status: hors ligne dernière visite: 30.10.10	⇔ 500/3 ≤ n ≤ 1000/3 ? Exact ? Est ce normal que les bornes ne soient pas des entiers ?

Iron	Envoyé: 07.04.2010, 14:19
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Puisque n est entier, tu dois pouvoir déterminer la valeur mini et la valeur maxi de n. par ex si 6.3 ≤ n ≤ 9.5 alors n peut prendre comme valeur 7 ; 8 et 9

Iron	Envoyé: 07.04.2010, 14:20
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Citation ⇔ 500/3 ≤ n ≤ 1000/3 ? Exact ? Est ce normal que les bornes ne soient pas des entiers ? Oui, ni 1000 ni 2000 ne sont multiples de 6 ... mais ce n'est pas bloquant. modifié par : Iron, 07 Avr 2010 - 14:21

Frenchtitou	Envoyé: 07.04.2010, 14:23
Une étoile enregistré depuis: avril. 2010 Messages: 28 Status: hors ligne dernière visite: 30.10.10	Dans ce cas, 167 ≤ n ≤ 333 ??

Iron	Envoyé: 07.04.2010, 14:25
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Oui tout à fait Tu peux maintenant calculer la somme.

Frenchtitou	Envoyé: 07.04.2010, 14:30
Une étoile enregistré depuis: avril. 2010 Messages: 28 Status: hors ligne dernière visite: 30.10.10	n = 83/3 ??

Frenchtitou	Envoyé: 07.04.2010, 14:32
Une étoile enregistré depuis: avril. 2010 Messages: 28 Status: hors ligne dernière visite: 30.10.10	et S = 21500/3 ??

Iron	Envoyé: 07.04.2010, 14:40
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Je ne comprends pas d'où vient 83/3 ... (Un) étant arithmétique, tu appliques simplement la formule : S (de p à n) = nombre de termes × (1er terme + dernier terme) / 2 nombre de termes entre 167 et 333 : ... 1er terme : ... dernier terme : ...

Frenchtitou	Envoyé: 07.04.2010, 14:45
Une étoile enregistré depuis: avril. 2010 Messages: 28 Status: hors ligne dernière visite: 30.10.10	nombre de termes entre 167 et 333 : 167 ( 166+1) mais j'ai utilisé u_n=u₀+nr...avec r=6 :S modifié par : Frenchtitou, 07 Avr 2010 - 14:47

Frenchtitou	Envoyé: 07.04.2010, 15:27
Une étoile enregistré depuis: avril. 2010 Messages: 28 Status: hors ligne dernière visite: 30.10.10	En retravaillant, je trouve d'après ma méthode : n=166 et S_n=250 500. Est ce bon ? D'autre part, il y a un autre exercice qui me bloque : "Suites arithmétiques encore et encore..."... Merci !!

Iron	Envoyé: 07.04.2010, 15:33
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Oui, c'est correct. modifié par : Iron, 07 Avr 2010 - 15:34

Frenchtitou	Envoyé: 07.04.2010, 15:54
Une étoile enregistré depuis: avril. 2010 Messages: 28 Status: hors ligne dernière visite: 30.10.10	Merci infiniment !! A bientôt !

Iron	Envoyé: 07.04.2010, 18:07
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Une précision : J'ai dit correct pour le résultat de la somme, mais attention : Citation n=166 et Sn=250 500. ce que j'ai mis en rouge ne correspond à rien ! Le nombre de terme entre p et n est : n-p+1 Ici le nbre de termes est donc : 333 - 167 + 1 = 167 Sn = 167 (1002 + 1998) / 2 = 250 500 à+