|
|
 |
barycentre |
| |
|
|
Envoyé: 06.04.2010, 02:37
|
Une étoile
enregistré depuis: déc.. 2008
Messages: 24
Status: hors ligne
dernière visite: 19.11.10
|
Bonjour,
J'ai des difficultés sur un exercice de mathématique. je vous le mets et mon raisonnement à la fin.
ENONCE
On considère un triangle ABC
1) Construire en expliquant la démarche suivie:
le barycentre K des points pondérés (A,1) et (,2)
le barycentre I des points pondérés (C,1) et (B,-4)
le barycentre J des points pondérés (A,2) et (C,1)
2) Démontrer que B est le barycentre des points pondérés (C,1) et (I,3)
3) Déterminer le barycentre des points pondérés (A,2), (I,3) et (C,1)
4) Etudier la position relative des points I, J et K. ( Je sais qu'ils sont aligner d'après la figure que j'ai faite mais je ne sais pas comment faire pour le demontrer afin de repondre a cette question)
5) Soient M et N les milieux respectifs de [JC] et [IC]. Montrer que MNKJ est un parallèlogramme ayant pour centre, le centre de gravité de ABC.
REPONSES
1) Le point K est défini par la relation vectorielle 
Le point I est défini par la relation vectorielle 
Le point J est défini par la relation vectorielle 
2) Le point B est barycentre des points C et I par la relation vectorielle  . on en déduit 3CI=4CB ⇔ 4CB=3CI (mais je ne démontre rien!!)
Je sais qu'il y a un rapport avec le point I bar de B et C.
3) nous savons que:
G bar[(A,2), (I,3) et (C,1)]
K bat[(A,1), (B,2)]
par associativité nous pouvons dire que G est aussi bar de (A,2) et (B,4). et en déduire que G bar[(A,2)(B,4)]=K bar2[(A,1)(B,2)]. Donc K est aussi le barycentre des points (A,2), (I,3) et (C,1).
4) je veux montrer une relation entre JK et JI mais je bloque pour JI
JI=JA+AI
AI
CI=\frac{4}{3}CB
CA+AI=+\frac{4}{3}(CA+AB)
CA+AI=+\frac{4}{3}CA+\frac{4}{3}AB
AI=+\frac{4}{3}CA+\frac{4}{3}AB-CA
AI=+\frac{1}{3}CA+\frac{4}{3}AB
donc
JI=JA+AI
=-\frac{1}{3}AC+\frac{2}{3}AB+\frac{1}{3}CA+\frac{4}{3}AB
=\frac{4}{3}AB
Et la je ne sais pas quoi faire la dernière égalité est fausse mais je ne sais pas comment faire!!
Merci d'avance pour votre aide bonne nuit.
J'ai eu la flemme de tout ré-éditer : balises latex, \small, \vec, plusieurs lignes etc. - NdZ
modifié par : Zauctore, 06 Avr 2010 - 14:16
|
|
|
|
| |
|
|
| Boîte de connexion |
 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !
 
Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :
 Crée ton compte | | | |  Connexion :
|
| | | | | | | | |  | Membres |  | Nouveaux aujourd'hui | 0 | | | Nouveaux hier | 4 | | | Total | 9137 | | | Dernier | | soul |
|
|
| |
|
