Etude de Fonction (limite et asymptote)

Bonjour à tous,
J'ai un devoir surveillé très important la semaine prochaine, je fais donc des exercices pour m'entrainer. Malheureusement je suis bloquée sur celui là, et je déteste pas comprendre .. Pourriez-vous m'éclairer un petit peu s'il vous plaît ?
Merci d'avance pour les éventuelles réponses.
Naomie.

Voici l'énoncé:

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(3(x²-1))/(x²+1). Cf est la courbe représentative de cette fonction dans un repère orthonormal (O, i, j).

Justifier que l'on peut réduire l'étude de f à un intervalle I à déterminer. (Que signifie "réduire l'étude" ? et comment le faire)
Etudier les limites de f aux bornes de I. Quelle est la conséquence graphique?
Dresser le tableau de variation de f sur I. (Je sais le faire mais comme je n'ai pas I .. je peux pas le faire ..)

4*. Soit A le point d'abscisse positive, intersection de Cf et de l'axe des abscisses.*

a) Donner une équation de la tangente T en A**(On utilise la formule y=f'(a)(x-a) + f(a) mais avant il faut trouver A, comment faire ?)**

b) étudier, pour x E I, la position de Cf par rapport à T. (Je ne vois pas du tout comment faire ici..)

Effectuer les tracés de T, de Cf et de son asymptote. (je pense savoir le faire, une fois le reste de l'exercice fait.)

Beaucoup de choses incomprises comme vous pouvez le constater .. :S

1.Il faut justifier en disant que le dénominateur ne doit pas être égal à 0 :
x²+1 different de 0
x²=-1
x=racine de 1 et -racine de 1
x=1 et x=-1
donc I=]1;+l'infini[ car la fonction est une fonction carré, donc symétrique.

Il ne faut pas calculer la parité ?
Elle est paire, du coup symétrique par rapport à l'axe des ordonnées on a donc I= [0,+infini[ .. je ne trouve pas comme vous.. j'ai faux ?

Bonjour,
Marsouq
1.Il faut justifier en disant que le dénominateur ne doit pas être égal à 0 :
x²+1 different de 0
x²=-1
x=racine de 1 et -racine de 1
x=1 et x=-1
donc I=]1;+l'infini[ car la fonction est une fonction carré, donc symétrique.

Pour Marsouq, un carré est toujours positif ou nul, x²+1 n'est donc JAMAIS égal à 0...

Tu as entièrement raison pour la question 1 Naomii

Citation
4. Soit A le point d'abscisse positive, intersection de Cf et de l'axe des abscisses.

A est l'intersection entre l'axe des abscisse et Cf , i e , qu'on te demande de trouver x, tq f(x)=0. Comme il se pourrait qu'il y ait plusieurs solutions, on précise que A est le point d'abscisse positive...

Citation

b) étudier, pour x E I, la position de Cf par rapport à T. (Je ne vois pas du tout comment faire ici..)

On te demande de resoudre $\leq t(x)$ (quand est-ce que le graphe de la fonction $f$ est en dessous de la tangente $t$ , et vice -versa)