étude de fonction et asymptote

Bonjour a tous
je galere sur un exercice pouvez vous m'aidez ?
On a f(x)=x^3 - 3x² - 5x + 4
On note C sa courbe representative dans un repere orthonormal (O;i;j).
1)Etudiez cette fonction (j'ai fait )
2)démontrez que le point I(1;-3) est un centre de symétrie de la courbe C.

soit G(x)=(4-x)/(x+1) est la fonction definie sur R-(-1)
On note H sa courbe representative dans le meme repere . Etudiez la fonction G.
4)Vérifiez que les courbes C et H passent par le meme point A(0;4) . Déterminez alors les coordonées de tous les points d'intersection de C et H.

5)Démontrez que deux de ces points comuns sont symétrique par rapport a I.

6)Démontrez que les deux courbes ont une tangente commune en A.

Je ne vous cache pas que je suis completeent submergé et je vous serez reconnaissant de me donné les pistes pour reussir l'exercice .Merci beaucoup.

Bonjour,

Pour le centre de symétrie, calcule f(1+h) + f(1-h), tu démontres que cette somme = 2×(-3) = -6.

ok c'est un bon debut je te remercie

Pour prouver q'un point [O'(a,b)] est centre de symétrie d'une courbe, il faut calculer :

f(a+x)+f(a-x) et si cela est juste tu obtient 2b

Il te faut dérivé cette fonction pour tout R≠1 avec la formule :

f(x)=u/v
f'(x) =( u'v-uv')/v²

Tu résouts l'équation d'égalité tu veux tout les points d'intersection entre H et C donc G(x)=F(x)
Pour A(0,4) signifie x=0 ; F(x)=4 et G(x)=4 il faut encore le prouver par calcul

5)Deux points sont symétrique par rapport à I si I est le milieu du segment à toi de calculer selon les formules

Calcule les tangentes des courbes en A, le coéficient directeur de la tangente est la dérivé en ce point et réfère toi au formule de ton cour pour la formule complète, qui doit être :

T=f'(a)(x-a)+f(a)

Pour la question 3)
Etude classique d'une fonction
4) calcule f(0) et g(0)
Résoudre f(x) - g(x) = 0.

mais la dérivé de g n'a qu'un seul chiffre au numérateur je ne peut donc pas approfondir l'étude

Tu trouve quoi en dérivé de G. Tu peux approfondir car le dénominateur est un carrée donc toujours positif et le signe de ta dérivé dépend donc du numérateur donc tu a le signe et ainsi le tableau de variation.
Si tu as un unique chiffre ben le signe de ce dernier est le signe de ta dérivée et te donne directement le sens de variation de ta fonction.
Vérifie cela sur ta calculette pour voir si ta fonction est bien strictement croissante ou décroissante.
En l'occurrence ici ta dérivée doit être -5/(x+1)² donc g'(x)<0 donc g(x) est décroissante sur ℜ{1}

Pour le 4) il faut d'abord que je calcul f(o) et g(o) et ensuite f(x) - g(x) et cela doit me mener a quoi ? je ne comprend pas bien

ah je pense avoir compris en disant que f(o) = 4 et g(o)=4 on peut dire qu'elles sont égales et qu'elles se coupe en A

A partir de f(o) = 4 et g(o)=4, tu déduis que le point A(0;4) est un point commun aux deux courbes.
La résolution de f(x) - g(x) = 0, te permets de trouver les abscisses des autres points d'intersection des deux courbes.