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Envoyé: 25.03.2010, 17:54
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Galaxie
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Bonjour, voici un exercice dont je ne trouve pas la solution, pour malheureusement très peu de questions... Si quelqu'un pourrait m'aider, je lui remercierait eternellement si l'occasion j'en aurai.
Voilà donc:
u et v sont des suites définies par u0=1, v0=2 et pour tout entier n, un+1= (un+2vn)/3, vn+1= (un+4vn)/5.
1. Déterminer avec la calculatrice, les premiers termes des suites u et v.
2. pour tout n, on pose wn=vn-un.
a) Démontrer que la suite w est géométrique.
b) Exprimer wn en fontion de n.
3. Pour tout n, on pose tn=3un+10vn.
Démontrer que la suite t est constance.
4. Déduire des questions précédentes, l'expression de un puis de vn en fonction de n.
5. Etudier la convergenre des suites u et v.
( donnez moi ne serait-ce qu'un petit indice pour chaques questions, je suis vraiment perdue, et ça me désole, MERCI.)
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Envoyé: 25.03.2010, 18:39
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Galaxie
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personne pour m'aider ... ? 
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Envoyé: 25.03.2010, 22:09
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Modératrice
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Bonsoir,
Indique tes résultats et la question qui te pose problème.
u1 = ...
wn = ...
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Envoyé: 25.03.2010, 22:13
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Galaxie
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donc u1=5/3
wn= 15/2*wn+1
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Envoyé: 25.03.2010, 22:21
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Modératrice
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Et v1 ?
Une erreur de signe pour wn.
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Envoyé: 25.03.2010, 22:23
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Galaxie
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euh v1= 13/5 et
wn=-15/2*wn+1?
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Envoyé: 25.03.2010, 22:32
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Modératrice
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Une erreur pour v1
Ecris wn+1 en fonction de wn
puis déduis la nature de la suite w.
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Envoyé: 25.03.2010, 22:34
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Galaxie
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wn+1n
w est une suite géométrique de raison q= 2/15 ?
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Envoyé: 25.03.2010, 22:36
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Modératrice
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De raison -2/15
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Envoyé: 25.03.2010, 22:40
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Galaxie
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ah oui c'est vrai. mais comment exprimer wn en fonction de n ?
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Envoyé: 25.03.2010, 22:45
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Modératrice
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C'est du cours.
Pour une suite géométrique ....
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Envoyé: 25.03.2010, 22:46
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Galaxie
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un=u0*qn ?
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Envoyé: 25.03.2010, 22:53
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Modératrice
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Oui,
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Envoyé: 25.03.2010, 22:56
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Galaxie
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donc wn=1*-2/15n ?
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Envoyé: 25.03.2010, 23:09
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Modératrice
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Il manque les parenthèses :
wn=1*(-2/15)n
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Envoyé: 25.03.2010, 23:12
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Galaxie
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oui c'est vrai.
Comment déterniner qu'une suite est constante ? Lorsque q=0 ?
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Envoyé: 25.03.2010, 23:15
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Modératrice
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Cherche l'expression de tn+1.
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Envoyé: 25.03.2010, 23:28
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Galaxie
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donc tn+1= 3un+1+10vn+1
⇒ tn+1= 3*[(un+2vn)/3-10*(un+4vn)/5 ??
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Envoyé: 25.03.2010, 23:48
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Modératrice
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Une erreur de signe + 10 ....
développe et simplifie.
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Envoyé: 25.03.2010, 23:51
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Galaxie
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et je trouve tn+1= -2un+2vv.
⇒ -2+2=0 ⇒q=0 donc la suite t est constante ?
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Envoyé: 25.03.2010, 23:53
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Galaxie
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pour la 4. ( pas sûre)
un=1-2n
vn= 1+2n
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Envoyé: 25.03.2010, 23:54
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Modératrice
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C'est faux, vérifie ton calcul.
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Envoyé: 26.03.2010, 00:03
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Galaxie
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eh bien en développant puis simplifiant je trouve de nouveau 3un+10vn. Donc la suite t est constante ?
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Envoyé: 26.03.2010, 00:22
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Galaxie
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??
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Envoyé: 26.03.2010, 22:12
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Modératrice
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Oui,
3un+10vn = tn
donc tn+1 = tn = constante.
Calcule la constante puis détermine un et vn en écrivant deux relations.
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Envoyé: 27.03.2010, 21:23
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Galaxie
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Comment calculer une constante ?
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Envoyé: 27.03.2010, 22:42
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Modératrice
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Calcule t0.
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Envoyé: 28.03.2010, 11:49
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Galaxie
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t0= 23 (3*1+10*2)
donc 3un+10vn=23
mais je ne sais pas quelle est l'autre suite pour faire la relation...
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Envoyé: 28.03.2010, 14:15
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Modératrice
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L'autre suite est Wn.
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Envoyé: 28.03.2010, 14:29
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Galaxie
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3un+10vn=23
1*(-2/15)n
?
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Envoyé: 28.03.2010, 14:38
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Oui,
avec : wn=vn-un
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