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fonctions |
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Envoyé: 23.03.2010, 16:11
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Une étoile
enregistré depuis: févr.. 2010
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dernière visite: 23.09.10
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Je fais un exercie sur les fonctions ét dérivé et la je doute sur la qualité de mes réponses
Voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x4 -2x³ + 2x² - 2x +3
1)Calculer f'(x)
f'(x) = 4x³ -6x² + 4x - 2
2)On appelle dérivée seconde de la fonction f, et on note f'', la dérivée de la fonction f'
f''(x) = 12x² -12x +4
3)Etudier le signe de f''(x)
Delta = b² - 4ac
Delta = 12² - 4*12*4
Delta = 144 - 192
Delta = -48
Donc f''(x) est positif sur R
4)En déduire le sens de variation de f'
Par conséquent f'(x) est croissant sur R
5)En remarquant que f'(1) = 0, étudier le signe de f'(x)
La je bloque
6)En déduire que pour tout réel x , f(x)>0
La aussi je bloque
Si vous pouviez me montrer mes éventuelles erreurs et m'aider à résoudre la fin de mon exercice
Merci d'avance
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Envoyé: 23.03.2010, 16:21
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Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
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dernière visite: 08.02.12
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Bonjour (Marque de politesse à ne pas oublier)
Le début est juste.
5) La fonction f' est croissante et f'(1)= 0
donc si x <1, f'(x) est positif ou négatif ?
et si x > 1 ......
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Envoyé: 23.03.2010, 18:47
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Une étoile
enregistré depuis: févr.. 2010
Messages: 20
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dernière visite: 23.09.10
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Bonsoir
5)La fonction f' est croissante et f'(1) = 0
donc si x< 1 , f'(x) est négatif
et si x> 1 , f'(x) est positif
6)Donc pour les variations de f(x), on les déduits du signe de f'(x)
quand x<1 : f(x) est décroissant
quand x>1 : f(x) croissant
Maintenant, on peut chercher f(1) et on trouve f(1) = 2
Ceci signifie donc que au minimum la fonction f vaut 2
Par conséquent cela signifie que la courbe f ne passe jamais dans les negatif et que donc f(x)>0
Qu'en pensez-vous ?
Merci d'avance
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Envoyé: 23.03.2010, 20:31
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Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
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dernière visite: 08.02.12
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C'est correct.
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