suites de fonctions exponentielle

Bonjour excusez moi j'ai des problèmes avec cette question de ce problème je n'arrive pas a y répondre pouvez me donner un coup de pouce . On considere la fonction Fn définie sur IR par : Fn(x)=x^n*e^-x
et pour tout réel x positif on pose Hn(x)=intégrale pris entre (o et n ) de Fn(t)dt ; ( avec n un entier non nul)

Démontrer que la fonction Fn est croissante sur l'intervalle (0;+infini(

Bonjour,

Calcule la dérivée de Fn et étudie son signe.

ok je n'avais pas y pensé . dans ce meme exo demande en :
2) Demon trer que pour tout x>o et pour tout n ≥1 on a
H(n+1)(x)=(n+1)Hn(x)-F(n+1)(x) j'ai pu répondre
on demande en
3)En déduire à l'aide d'un raisonnement par récurrence que pour tout x>o et pour tout n ≥1 :
Hn(x)=n!(1- e^-x*(1+ x/1!+ x²/2!+........+ x^n/n!) j'ai des problèmes a cette question
3a) démontrer que pour tout x>o et pour tout n ≥1 on a Hn(x)≤n! je n'ai pas pu répondre

Analyse l'expression :

1- e^-x*(1+ x/1!+ x²/2!+........+ x^n/n!)
Que peut-on dire du terme entre parenthèses ?

moi je pense que le terme à l'interieur est egale à 2

Le terme :
1- e^-x*(1+ x/1!+ x²/2!+........+ x^n/n!) < 1
donc
Hn(x) ...

jene comprend pas la ou vous voulez en venir