1.
Détermine pour quelles valeurs de x la fonction est définissable. En outre tu sais qu'un dénominateur ne peut pas être égal à 0 et que ln(x) est définie pour tout x > 0.
Ton ensemble de définition est faux car tu as oublié de prendre compte de ln(x+1).
2.
Tu dois simplement rappeler les propriétés des fonctions concernée.
La fonction x est dérivable sur donc a fortiori sur son ensemble de définition.
Une fonction rationnelle est est dérivable sur ?
Une fonction logarithme népérien ?
Ta dérivée est fausse, enfin incomplète. Tu as oublié de dériver x et 5ln(x+1).
« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »
Maintenant on te demande de monter que f(x) est dérivable sur
]-1 ; +infini[. Pour cela il te suffit d'énoncer les propriétés des fonctions.
Tu as ici une fonction x, dérivable sur R et donc sur I.
Une fonction rationnelle ......
Une fonction logarithme naturel ......
Donc .......
modifié par : Lind, 17 Mar 2010 - 15:06
« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »
Bonjour,
Pardon d'intervenir :
Pourquoi f est-elle dérivable sur R ?
Mathtous
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Ma question s'adressait à Lind.
Pour moi, l'ensemble sur lequel f est dérivable est I et pas R tout entier.
Le logarithme naturel est ainsi appelé par opposition aux autres fonctions logarithmes : par exemple le logarithme de base 10 ( logarithme décimal ).
Mathtous
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La fonction logarithme naturel est l'autre nom de la fonction logarithme naturel.
Concernant le domaine de dérivabilité, tu concluras qu'une fonction rationnelle est dérivable sur son ensemble de définition et que la fonction logarithme népérien est dérivable sur ]0; +infini[.
CQFD, la fonction f est dérivable sur ]-1 ; +infini[.
Pour la question 3 tu vas essayer de réduire la dérivée et voir si tu ne peux pas la mettre sous la forme demandée. Montre tes tentatives.
modifié par : Lind, 17 Mar 2010 - 15:06
« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »
A Lind :
Oui, en effet, je pense que tu parlais de la fonction x → x
Mais si I = ]-1 ; +∞[, f est bien dérivable sur I?
Mathtous
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OK : tout est donc en ordre.
Je me retire tranquille.
A+
Mathtous
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donc a fortiori sur son ensemble de définition. 
