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Envoyé: 16.03.2010, 18:21
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Bonjour,
J'ai un QCM de concours sous les yeux et une question de proba où je n'y entends rien.
Voici l'énoncé :
On extrait d'un bassin, successivement, et avec remise, 10 poissons rouges. La probabilité que ce soit une femelle est de 40%. X désigne la variable aléatoire égale au nombre de mâles obtenus à l'issue des 10 extractions.
Et voici les réponses au choix :
A. X prend ses valeurs dans l'ensemble {1, 2, ...., 10}
B. L'espérance de X est 6
C. p(X=0) = 1 - p(X≥0)
D. p(X≤11) = 1
Je penserais que A est juste.
Il peut y avoir au maximum 2 réponses de juste.
Si vous pouviez m'aider un peu.
Je vous remercie.
modifié par : neya06, 17 Mar 2010 - 16:19
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Envoyé: 17.03.2010, 00:51
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Bonsoir,
Quelles sont les valeurs possibles pour X ?
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Envoyé: 17.03.2010, 11:34
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Je dirais de 1 à 10 (c'est-à-dire la réponse A)
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Envoyé: 17.03.2010, 13:44
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Et la possibilité X = 0.
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Envoyé: 17.03.2010, 16:35
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Oui, exacte. Donc la réponse A n'est pas bonne, il aurait fallu : X prend ses valeurs dans l'ensemble {0, 1, 2, ...., 10}.
La réponse B n'est bonne non plus.
Pour moi, la question C aurait été juste si dans "p(X=0) = 1 - p(X≥0)" il n'y avait pas écrit "p(X≥0)" mais "p(X>0) car cela aurait été la formule des événements contraires. p(X=0) : aucun mâles ne sort et p(X>0) : au moins un mâle sort (donc l'événement contraire).
Donc, il ne reste que la réponse D :
"p(X≤11) = 1" revient à dire que la somme de toutes les probabilités est égale à 1 (loi de probabilité)
J'espère que je suis clair (et que je raisonne bien...)
Je te remercie de ton aide.
modifié par : neya06, 17 Mar 2010 - 16:36
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Envoyé: 17.03.2010, 16:40
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C'est correct, pour la réponse B, tu as fait un calcul ?
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Envoyé: 17.03.2010, 16:53
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Non, je confonds avec un autre exercice.
Si la probabilité que sur 10 tirages on sorte 1 femelle est 40%, cela revient à dire que la probabilité que le nombre de mâles sortis est de 40% : p(X=9) = 0.4
L'espérance c'est la somme de tous les xipi du tableau. Donc pour la calculer, il faudrait remplir le tableau...
Je pense que la chose importante du problème c'est "avec remise", non ?
modifié par : neya06, 17 Mar 2010 - 16:58
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Envoyé: 17.03.2010, 16:59
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L'espérance est la somme des xi pi.
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Envoyé: 17.03.2010, 17:00
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Non, je crois que je me trompe.
"La probabilité que ce soit une femelle", c'est à chaque tirage et non pas au bout de 10 tirages.
Donc la probabilité, à chaque tirage, de sortir un mâle devrait être de 60%.
Je sèche complétement, il me faudrait une explication là.
modifié par : neya06, 17 Mar 2010 - 17:03
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Envoyé: 17.03.2010, 17:22
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Calcule la probabilité pour chaque Xi
P(X = 1) . P(X = 2) .....
Puis l'espérance de X.
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Envoyé: 17.03.2010, 17:41
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Je dirais :
P(X=1) = 0.6
P(X=2) = 0.6×0.6 = 0.36
P(X=3) = 0.6×0.6×0.6 = 0.216
etc.
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Envoyé: 17.03.2010, 17:57
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Non,
X désigne le nombre de mâles obtenus après 10 extractions;
Donc P(X = 0) =0,410
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