Suites et logarithme

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	Suites et logarithme

matlogan05	Envoyé: 13.03.2010, 16:09
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 29 Status: hors ligne dernière visite: 10.10.10	Bonjour a tous , voilà j'ai un DM a faire pour ce lundi , et je suis totalement bloqué car je ne comprend pas tout à fait ce DM et j'ai bcp de mal avec les suites ..On considère la suite $Un=(1+1/n)^n$ 1. on considère la fonction $f(x)=x-ln(1+x)$ a) en étudiant les variations de la fonction f, montrer que ln(1+x) b) déduire que ln(Un)<1 PAS COMPRIS ( on parle de Un là , que faire ?) c) La suite peut elle avoir pour limite +∞ ? 2.On considère la suite (Vn) définie par[tex] Vn=ln(Un)[/tex] a)on pose [tex]x=1/n[/tex]. Exprimer Vn en fonction de x. b) que vaut lim(x-->0) ln(1+x)/x. Aucune justification Calculer lim(n-->+∞)Vn C) En déduire que la suite (Un) est convergente et déterminer sa limite. merci d'avance


Noemi	Envoyé: 13.03.2010, 16:24
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Bonjour, La question a) est incompléte ln(1+x) ? b) Décompose ln(1+1/x) = ....

matlogan05	Envoyé: 13.03.2010, 17:12
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 29 Status: hors ligne dernière visite: 10.10.10	Noemi Bonjour, La question a) est incompléte ln(1+x) ? b) Décompose ln(1+1/x) = .... ah oui désolé c'est : ln(1+x) Et en décomposant j'ai ln(1/x)^n : je ne vois pas à quoi cela aboutit.

Noemi	Envoyé: 13.03.2010, 17:14
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Et la relation ln a^p = ....

matlogan05	Envoyé: 13.03.2010, 18:12
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 29 Status: hors ligne dernière visite: 10.10.10	Noemi Et la relation ln a^p = .... oui j'avais oublié l'exposant .. ça fait p ln a J'arrive donc à : $ln(1+x)/x$ est-ce cela ? ensuite lim(x -->+∞) Vn = ln x/x = 0 d'apres le th. des croissances comparées . mais pour limite de $ln(1+x)/x$ quand x tend vers 0 c'est bien égale a 1 ?

Noemi	Envoyé: 13.03.2010, 18:18
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	La limite de ln((1/x)/x) quand x tend vers 0+ est + ∞. Une erreur de frappe c'est bien ln((1+x)/x) modifié par : Noemi, 13 Mar 2010 - 20:49

matlogan05	Envoyé: 13.03.2010, 18:43
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 29 Status: hors ligne dernière visite: 10.10.10	Noemi La limite de ln((1/x)/x) quand x tend vers 0+ est + ∞. non ce n'est pas possible je n'ai pas ça , mais ce n'est pas ln((1/x)/x) mais $ln(1+x)/x$

Noemi	Envoyé: 13.03.2010, 20:51
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Une erreur de frappe. C'est bien la limite de ln((1+x)/x) qui est égale à +∞ quand x tend vers 0+.