Suites et logarithme


  • M

    Bonjour a tous , voilà j'ai un DM a faire pour ce lundi , et je suis totalement bloqué car je ne comprend pas tout à fait ce DM et j'ai bcp de mal avec les suites ..On considère la suite
    un=(1+1/n)nun=(1+1/n)^nun=(1+1/n)n

    1. on considère la fonction f(x)=x−ln(1+x)f(x)=x-ln(1+x)f(x)=xln(1+x)
      a) en étudiant les variations de la fonction f, montrer que ln(1+x)<xFAIT
      b) déduire que ln(Un)<1 PAS COMPRIS ( on parle de Un là , que faire ?)
      c) La suite peut elle avoir pour limite +∞ ?

    2.On considère la suite (Vn) définie par[tex] Vn=ln(Un)[/tex]
    a)on pose [tex]x=1/n[/tex]. Exprimer Vn en fonction de x.
    b) que vaut lim(x-->0) ln(1+x)/x. Aucune justification
    Calculer lim(n-->+∞)Vn
    C) En déduire que la suite (Un) est convergente et déterminer sa
    limite.

    merci d'avance


  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    La question a) est incompléte ln(1+x) ?
    b) Décompose ln(1+1/x) = ....


  • M

    Noemi
    Bonjour,

    La question a) est incompléte ln(1+x) ?
    b) Décompose ln(1+1/x) = ....

    ah oui désolé c'est : ln(1+x)<x

    Et en décomposant j'ai ln(1/x)^n : je ne vois pas à quoi cela aboutit.


  • N
    Modérateurs

    Et la relation ln apa^pap = ....


  • M

    Noemi
    Et la relation ln apa^pap = ....
    oui j'avais oublié l'exposant .. ça fait p ln a

    J'arrive donc à : ln(1+x)/xln(1+x)/xln(1+x)/x est-ce cela ?

    ensuite lim(x -->+∞) Vn = ln x/x = 0 d'apres le th. des croissances comparées .

    mais pour limite de ln(1+x)/xln(1+x)/xln(1+x)/x quand x tend vers 0 c'est bien égale a 1 ?


  • N
    Modérateurs

    La limite de ln((1/x)/x) quand x tend vers 0+ est + ∞.

    Une erreur de frappe c'est bien ln((1+x)/x)


  • M

    Noemi
    La limite de ln((1/x)/x) quand x tend vers 0+ est + ∞.

    non ce n'est pas possible je n'ai pas ça , mais ce n'est pas ln((1/x)/x) mais

    ln(1+x)/xln(1+x)/xln(1+x)/x


  • N
    Modérateurs

    Une erreur de frappe.
    C'est bien la limite de ln((1+x)/x) qui est égale à +∞ quand x tend vers 0+.


Se connecter pour répondre