Exercice sur les suites.

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	Exercice sur les suites.

YourStar	Envoyé: 13.03.2010, 15:27
enregistré depuis: mars. 2010 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.10	Bonjour à tous, J'ai un problème sur ces deux questions : On a : U₀ = 1 2U_n+1 = Un - 1 Un = 2 (1/2)ⁿ - 1 1) Trouver le plus petit entier positif n tel que : U_n + 1 < 10^-4 2) Calculer S_n = $\sum_{k = 0}^{k = n}{U_{k}}$ Pour la première j'arrive à : U_n + 1 < 10^-4 2 (1/2)ⁿ - 1+1< 10^-4 2 (1/2)ⁿ <10^-4 Que faire après ? Pour la deux ... Je sèche :(


Noemi	Envoyé: 13.03.2010, 15:44
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Bonjour, 1) 2 (1/2)ⁿ <10^-4 (1/2)^n-1<10^-4 Ensuite utilise la calculatrice. 2) Exprime Sn, puis cherche une relation avec les suites arithmétiques ou géométriques.

YourStar	Envoyé: 13.03.2010, 16:03
enregistré depuis: mars. 2010 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.10	1 ) Pourquoi 2 (1/2)ⁿ = (1/2)^n-1 ? 2 ) Pour une suite arithmétique on a Sn = ( n + 1 ) ( 1 + U_n / 2 ) Pour la suite géométrique on a Sn = U₀ × (1-qⁿ⁺¹ /1 - q ) Plus tot dans l'exercice j'ai calculer les 5 premiers termes de la suite, en les additionnant, je ne trouve pas le même résultats que pour ces deux formules modifié par : YourStar, 13 Mar 2010 - 16:04

Noemi	Envoyé: 13.03.2010, 16:08
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	YourStar 1 ) Pourquoi 2 (1/2)ⁿ = (1/2)^n-1 ? Juste une division du numérateur et du dénominateur par 2. YourStar 2 ) Pour une suite arithmétique on a Sn = ( n + 1 ) ( 1 + U_n / 2 ) Pour la suite géométrique on a Sn = U₀ × (1-qⁿ⁺¹ /1 - q ) Plus tot dans l'exercice j'ai calculer les 5 premiers termes de la suite, en les additionnant, je ne trouve pas le même résultats que pour ces deux formules Seulement une partie de Sn correspond à la somme des termes d'une suite arithmétique ou géométrique.

YourStar	Envoyé: 13.03.2010, 16:23
enregistré depuis: mars. 2010 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.10	1 ) tu peux développer j'aimerai comprendre, s'il te plait :s 2 ) Un = 2 (1/2)ⁿ - 1 ; donc la première partie 2 (1/2)ⁿ on utilise la formule pour une suite géométrique, puis pour -1 on le multiplie pas n+1 ?

Noemi	Envoyé: 13.03.2010, 16:32
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	YourStar 1 ) tu peux développer j'aimerai comprendre, s'il te plait :s 2×(1/2)ⁿ = 2x(1/2)^n-1×(1/2) =2×(1/2)×(1/2)^n-1 = ... YourStar 2 ) Un = 2 (1/2)ⁿ - 1 ; donc la première partie 2 (1/2)ⁿ on utilise la formule pour une suite géométrique, puis pour -1 on le multiplie pas n+1 ? Oui

YourStar	Envoyé: 13.03.2010, 16:33
enregistré depuis: mars. 2010 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.10	J'ai trouver pour la deux :) Merci pour la une j'ai compris je vais essayer ... modifié par : YourStar, 13 Mar 2010 - 16:34

YourStar	Envoyé: 13.03.2010, 16:54
enregistré depuis: mars. 2010 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.10	J'ai trouver n = 11 avec ma calculette pour le 2) mais comment prouver xd

Noemi	Envoyé: 13.03.2010, 17:01
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Oui, 11 La question est trouver n.

YourStar	Envoyé: 13.03.2010, 17:04
enregistré depuis: mars. 2010 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.10	Oui a la calculette ont trouve 11. Mais je vais pas marquer sur ma feuille " j'ai trouver avec ma calculette... ". Je vois pas comment le prouver

Noemi	Envoyé: 13.03.2010, 17:13
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Tu connais la fonction ln ? ou log ?

YourStar	Envoyé: 13.03.2010, 17:15
enregistré depuis: mars. 2010 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.10	Non :s

Noemi	Envoyé: 13.03.2010, 17:17
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Donc à mon avis, tu peux noter qu'à l'aide de la calculatrice, tu as trouvé n = 11.

YourStar	Envoyé: 13.03.2010, 17:18
enregistré depuis: mars. 2010 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.10	D'accord merci de ton aide