Calculer la somme des termes d'une suite
-
YYourStar dernière édition par Hind
Bonjour à tous,
J'ai un problème sur ces deux questions :On a : U0U_0U0 = 1
2Un+12U_{n+1}2Un+1 = Un - 1
Un = 2 (1/2)n(1/2)^n(1/2)n - 1-
Trouver le plus petit entier positif n tel que :
UnU_nUn + 1 < 10−410^{-4}10−4 -
Calculer SnS_nSn = ∑k=0k=nuk\sum_{k = 0}^{k = n}{u_{k}}∑k=0k=nuk
Pour la première j'arrive à :
UnU_nUn + 1 < 10−410^{-4}10−4
2 (1/2)n(1/2)^n(1/2)n - 1+1< 10−410^{-4}10−4
2 (1/2)n(1/2)^n(1/2)n <10−410^{-4}10−4Que faire après ?
Pour la deux ... Je sèche
-
-
Bonjour,
-
2 (1/2)n(1/2)^n(1/2)n <10−410^{-4}10−4
(1/2)n−1(1/2)^{n-1}(1/2)n−1<10−410^{-4}10−4
Ensuite utilise la calculatrice. -
Exprime Sn, puis cherche une relation avec les suites arithmétiques ou géométriques.
-
-
YYourStar dernière édition par
1 ) Pourquoi 2 (1/2)n(1/2)^n(1/2)n = (1/2)n−1(1/2)^{n-1}(1/2)n−1 ?
2 ) Pour une suite arithmétique on a Sn = ( n + 1 ) ( 1 + UnU_nUn / 2 )
Pour la suite géométrique on a Sn = U0U_0U0 × (1−qn+1(1-q^{n+1}(1−qn+1 /1 - q )Plus tot dans l'exercice j'ai calculer les 5 premiers termes de la suite, en les additionnant, je ne trouve pas le même résultats que pour ces deux formules
-
YourStar
1 ) Pourquoi 2 (1/2)n(1/2)^n(1/2)n = (1/2)n−1(1/2)^{n-1}(1/2)n−1 ?Juste une division du numérateur et du dénominateur par 2.
YourStar
2 ) Pour une suite arithmétique on a Sn = ( n + 1 ) ( 1 + UnU_nUn / 2 )
Pour la suite géométrique on a Sn = U0U_0U0 × (1−qn+1(1-q^{n+1}(1−qn+1 /1 - q )Plus tot dans l'exercice j'ai calculer les 5 premiers termes de la suite, en les additionnant, je ne trouve pas le même résultats que pour ces deux formules
Seulement une partie de Sn correspond à la somme des termes d'une suite arithmétique ou géométrique.
-
YYourStar dernière édition par
1 ) tu peux développer j'aimerai comprendre, s'il te plait :s
2 ) Un = 2 (1/2)n(1/2)^n(1/2)n - 1 ; donc la première partie 2 (1/2)n(1/2)^n(1/2)n on utilise la formule pour une suite géométrique, puis pour -1 on le multiplie pas n+1 ?
-
YourStar
1 ) tu peux développer j'aimerai comprendre, s'il te plait :s2×(1/2)n(1/2)^n(1/2)n = 2x(1/2)n−12x(1/2)^{n-1}2x(1/2)n−1×(1/2)
=2×(1/2)×(1/2)n−1(1/2)^{n-1}(1/2)n−1
= ...YourStar
2 ) Un = 2 (1/2)n(1/2)^n(1/2)n - 1 ; donc la première partie 2 (1/2)n(1/2)^n(1/2)n on utilise la formule pour une suite géométrique, puis pour -1 on le multiplie pas n+1 ?
Oui
-
YYourStar dernière édition par
J'ai trouver pour la deux
Merci pour la une j'ai compris je vais essayer ...
-
YYourStar dernière édition par
J'ai trouver n = 11 avec ma calculette pour le 2) mais comment prouver xd
-
Oui, 11
La question est trouver n.
-
YYourStar dernière édition par
Oui a la calculette ont trouve 11.
Mais je vais pas marquer sur ma feuille " j'ai trouver avec ma calculette... ". Je vois pas comment le prouver
-
Tu connais la fonction ln ? ou log ?
-
YYourStar dernière édition par
Non :s
-
Donc à mon avis, tu peux noter qu'à l'aide de la calculatrice, tu as trouvé n = 11.
-
YYourStar dernière édition par
D'accord merci de ton aide