|
|
 |
Etude de fonction |
| |
|
|
Envoyé: 11.03.2010, 20:20
|
enregistré depuis: mar. 2010
Messages: 3
Status: hors ligne
dernière visite: 12.03.10
|
Si quelqu'un pourrait m'aider pour cet exo...
Soit f la fonction définie sur [0;50] par :
f(x) = x²+(50x/x+1)-50ln(x+1)-50
La dérivée f'(x)=[2x(x-4)(x+6)]/[(x+1)²]
Partie A
1. Etudier le signe de f' sur [0;50]
2. Dresser le tableau de variation de f sur [0;50]. On admet que f(x) s'annule pr une seule valer alpha de l'intervalle ]0;50[ ; déduiser le signe de f(x) sur [0;50]
3. Donner un encadrement d'alpha par 2entiers consécutifs. Pr la suite du problème, on prendra pour alpha la plus petite de ces deux valeurs
Partie B
Une entreprise fabrique une quantité x, exprimée en kg, d'un certain produit. Le coût marginal C, en €, est défini sur [0;50] par C(x)=2x+(50/x+1)
1. La fonction coût total, notée Ct est la primitive de la fonction C sur [0;50] qui prend la valeur 50 pr x=0. Vérifier que Ct(x)=x²+50ln(x+1)+50
2. Le cout moyen est la fonction Cm définie par : Cm(x)=Ct(x)/x sur ]0;50]
a) Donner une expression de Cm(x) en fonction de x
b) Vérifier que la dérivée de Cm peut se mettre sour la forme : C'm(x)=f(x)/x²
Partie C
1. Déduiser avec les résultats précédents le tableau de variation de la fonction Cm sur ]0;50]
2. Tracer dans une repère orthonormal la courbe représentatiive de Cm sur [1;50]
Merci de votre aide
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 11.03.2010, 20:21
|
enregistré depuis: mar. 2010
Messages: 3
Status: hors ligne
dernière visite: 12.03.10
|
Pour la partie A, j'ai commencé :
1. Comme x appartient à l'intervalle [0;50], donc f'(x) est du signede 2x(x-4)(x+6)
f'(x)=0
2x(x-4)(x+6)=0
2x(x²+2x-24)=0
2x^3+4x²-48x=0
a= 2; b=4; c=-48
Delta = b²-4ac = 4²-4*2*(-48) = 400
x1 = (-b+Racine de Delta) / 2a = 4
x2 = (-b-Racine de Delta) / 2a = -6 n'appartient pas à [0;50]
S = {4}
2. f(0) = -50
f(4) = 6-50ln(5)
f(50)=(122450/51)-50ln50
donc pr le tableau de variation c'est négatif entre 0 et 4 donc f est décroissant tandis qu'entre 4 et 50 c'est positif donc f est croissant.
Etant donné que je n'arrive pas la 3e question de la partie A, j'ai commencé la partie B.
Partie B
1. 2x --> x²
50/(x+1) --> 50ln(x+1) car 1/x=ln(x)
donc : Ct(x) = x²+50ln(x+1) or, dans l'énoncé, ils mettent '+50' à la fin, je ne sais pas d'où cela peut provenir...
2. a) ?
b) Cm(x) = [x²+50ln(x+1)+50]/x²
50ln(x+1) = 50 1/x+1
(ln u)' = u' / x avec u=x+1 et u'=1 donc 50/x+1
Donc Cm'(x) = 2x+(50x+1)/x², or ils disent que c'est censé être f(x)/x²...
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 11.03.2010, 22:44
|
Galaxie
enregistré depuis: fév. 2010
Messages: 241
Status: hors ligne
dernière visite: 22.05.10
|
Salut !
Partie A
1.
L'étude est bonne mais trop emphatique.
Tu auras vite remarqué que seul le signe de (x-4) importe au signe de f', la seule étude de cette expression aurait suffit.
3.
Utilise simplement le tableau des valeurs des y en fonction de x donné par ta calculatrice.
n < α < n+1
Partie B
1.
Le '+50' est la constante k de la primitive.
2. a.
Remplace simplement Ct(x) par x2 + 50 ln (x+1) + 50
comme tu l'as justement fait pour la question b).
b.
Utilise la formule (u/v)' = u'v-uv'/v²
modifié par : Lind, 11 Mar 2010 - 22:48
« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »
« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »
- A. Einstein
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 12.03.2010, 19:01
|
enregistré depuis: mar. 2010
Messages: 3
Status: hors ligne
dernière visite: 12.03.10
|
Merci beaucoup :) !!
Pourriez vous m'aider pour pour la question 1 de la partie C ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 12.03.2010, 19:12
|
Galaxie
enregistré depuis: fév. 2010
Messages: 241
Status: hors ligne
dernière visite: 22.05.10
|
Re-bonsoir,
Pour étudier le sens de variation d'une fonction, il faut prendre l'habitude de vérifier le signe de sa dérivée.
Tu sais que C'm(x)=f(x)/x²
x² étant toujours positif, le signe de C'm(x) dépend du signe de f(x).
Tu connais le signe de f(x) et rappel-toi que l'on a défini plus ou moins arbitrairement que f(11) annulait la fonction.
« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »
« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »
- A. Einstein
|
|
|
|
|
|
| Boîte de connexion |
 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !
 
Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :
 Crée ton compte | | | |  Connexion :
|
| | | | | |
|
| |
|
