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Logarithme népérien, (interprétation économique) |
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Envoyé: 10.03.2010, 15:37
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enregistré depuis: mars. 2010
Messages: 2
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dernière visite: 11.03.10
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Bonjour à tous, j'ai quelques petits soucis à propos de l'exercice suivant:
On considère une machine produisant un composé chimique liquide. Pour qu'elle soit rentable, cette machine doit produire au moins 2 hectolitres. De plus, le liquide produit est dangereux et impose une fabrication maximale de 9 hectolitres avant révision de la machine.
La valeur du coût total pour tout x de [2;9] est: CT(x)=h(x)+10 exprimé en milliers d'euros.
h(x)= 2xlnx+(x-1)ln(x-1)-3x.
a) Calculer le coût total de fabrication des deux premiers hectolitres de produit. (j'ai calculé CT(2) et j'ai trouvé 6.772.
b)Déterminer la valeur du coût marginal c(x), pour tout x de [2;9], en milliers d'euros par hectolitres. <====je sais qu'il faut dériver CT(x) mais je ne suis pas sure de mon calcul: j'ai trouvé c(x)= 2/x+1/(x-1)-3. ???
Il faut ensuite justifier que le coût marginal est positif sur [2;9]; Je ne sais pas comment faire le tableau de variations.
Puis que peut-on en déduire pour le coût total? je ne comprends pas la question ou peut-être faut-il dire s'il est croissant ou décroissant?
c)Pour quelles quantitées le coût marginal est-il supérieur à 4000euros par hectolitres? je ne sais pas du tout comment faire.
Merci d'avance pour votre aide!! 
=)
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Envoyé: 11.03.2010, 10:41
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Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
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dernière visite: 08.02.12
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Bonjour,
La dérivée est fausse.
La dérivée de 2xlnx est 2lnx + 2x/x = 2lnx + 2
Etudie ensuite le signe de la dérivée puis les variations de h.
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Envoyé: 11.03.2010, 15:45
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enregistré depuis: mars. 2010
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 11.03.10
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merci beaucoup! pour la dérivée de h(x) je trouve alors:
h'(x)= 2lnx+ln(x-1) , la dérivée est strictement positive sur [2;9] donc le Cout total est croissant.
encore merci pour votre aide! 
=)
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