Résolutions d'inéquations et problèmes EXO 4
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TTiity dernière édition par
Bonjour !
J'ai un devoir maison à rendre, mais cet exercice me pose problème :
Comment faut-il comparer ces deux fonctions ?1) Comparer sur l'intervalle [0 ; +∞, les fonctions :
x→√(1+x) et x→ 1+(x/2) (fraction)
Comment faut-il comparer ces deux fonctions ?2) Quel est le plus grand de ces deux nombres :
A = √(1.000 001) et B = 1.000 000 5
Comment justifier que ces deux nombres sont égaux ?Merci beaucoup !
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Bonjour,
Pour comparer les deux fonctions, fais l'étude de leur différence f - g.
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TTiity dernière édition par
Mais comment fait-on pour calculer √(1+x) - 1+(x/2) ?!
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Zauctore dernière édition par
salut
Citation- Comparer sur l'intervalle [0 ; +∞[, les fonctions :
x→√(1+x) et x→ 1+(x/2) (fraction)
le cours t'a enseigné que deux nombres POSITIFS sont rangés dans le même ordre que leurs carrés. c'est le cas de √(1+x) et de 1+(x/2) : il suffit de comparer 1+x et (1 + x/2)²
la méthode indiquée par Noemis'applique maintenant...
- Comparer sur l'intervalle [0 ; +∞[, les fonctions :
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TTiity dernière édition par
D'accord... Mais je ne vois pas pourquoi pour les comparer il faut étudier leur différence... Si je ne me suis pas trompée, ça donne
-x²/4 - x/2 + 1, mais je vois pas comment on peut les comparer comme ça... Désolée, je suis vraiment pas douée...
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Zauctore dernière édition par
re.
il est souvent plus facile de prouver que A-B>0 plutôt que A>B, bien que ce soit en théorie équivalent. la raison en est qu'on dispose de la factorisation et des tableaux de signes...
1+x - (1 + x/2)² = 1+x - 1 - x - x²/4 = -x²/4 qui est toujours de signe...
voilà.
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TTiity dernière édition par
Négatif...
Merci beaucoup