le cours t'a enseigné que deux nombres POSITIFS sont rangés dans le même ordre que leurs carrés. c'est le cas de √(1+x) et de 1+(x/2) : il suffit de comparer 1+x et (1 + x/2)²
la méthode indiquée par Noemi s'applique maintenant...
D'accord... Mais je ne vois pas pourquoi pour les comparer il faut étudier leur différence... Si je ne me suis pas trompée, ça donne
-x²/4 - x/2 + 1, mais je vois pas comment on peut les comparer comme ça... Désolée, je suis vraiment pas douée...
il est souvent plus facile de prouver que A-B>0 plutôt que A>B, bien que ce soit en théorie équivalent. la raison en est qu'on dispose de la factorisation et des tableaux de signes...
1+x - (1 + x/2)² = 1+x - 1 - x - x²/4 = -x²/4 qui est toujours de signe...
