EQUIVALENCE
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Mmlu dernière édition par
Il faut que je montre qu'au voisinage de 0, les equivalences suivantes:
a: 1÷(1+x) - 1 + x≈x²b: √(1+x)-(1+x÷2)≈-x²÷8
Je pense que si je prend f(x)=1÷(1+x) - 1 + x et g(x)=x²
Je dois resoudre ces équivalences en montrant que limf(x)÷g(x)=1 quand x →0
je ne sais pas resoudre (1÷(1+x) - 1 + x)÷x²
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Bonsoir (Signe de politesse à ne pas oublier !!!!)
Réduis l'expression au même dénominateur.
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Zorro dernière édition par
Bonjour, ( grrrr !!!!!!!)
Je te cite dans un ancien sujet ""je prépare un bts géomètre topographe""
Donc je déplace ton énoncé dans le bon forum, car cette notion n'est pas au programme de 1ère S. Le niveau est demandé pour que les personnes qui répondent adaptent leurs réponses au niveau des personnes qui ont besoin d'aide !
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Mmathout dernière édition par
Bonjour,
où est-ce que le sujet a été traité svp ?
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mtschoon dernière édition par
Bonjour tout le monde
Calcul possible pour le a), à détailler un peu
limx→011+x−1+xx2=limx→01−(1−x)(1+x)1+xx2=limx→01−(1−x2)(1+x)x2=limx→0x2(1+x)x2\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{1+x}-1+x}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1-(1-x)(1+x)}{1+x}}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{1-(1-x^2)}{(1+x)x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{(1+x)x^2}limx→0x21+x1−1+x=limx→0x21+x1−(1−x)(1+x)=limx→0(1+x)x21−(1−x2)=limx→0(1+x)x2x2
En simplifiant par x²:
limx→011+x−1+xx2=limx→011+x=1=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{1+x}-1+x}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{1}{1+x}=1=limx→0x21+x1−1+x=limx→01+x1=1=
CQFD
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Mmathout dernière édition par
Bonjour bonjour,
Quand on veut montrer une equivalence, il faut que la limite au voisinage soit égal à 1 ?
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mtschoon dernière édition par
Oui, mais il y a des "équivalences usuelles" qui peuvent éviter les calculs.
Si tu as besoin de la définition, tu peux regarder ici :