calcul intégral et valeur moyenne


  • Z

    Bonjour

    Je rencontre des difficultés pour démontrer que F est une primitive de f.

    f(t)=12et23+et2f(t) = \frac{12e\frac{t}{2}}{3+e\frac{t}{2}}f(t)=3+e2t12e2t

    f(t)=24ln(et2+3)f(t)=24 ln (e\frac{t}{2}+3)f(t)=24ln(e2t+3)

    Ensuite je dois retrouver la valeur moyenne de f sur [0;10]
    vm=2,4ln(e5+34)vm=2,4 ln( \frac{e^5+3}{4})vm=2,4ln(4e5+3)

    Or, je trouve vm=24ln(e5+34)vm=24 ln( \frac{e^5+3}{4})vm=24ln(4e5+3)

    eneffet,vm=110∫010f(t),dt=110∫01012et23+et2,dt=[24ln(et2+3)]=24ln(e5+3)−24ln(1+3)=24ln(e5+34)en effet, vm = \frac{1}{10}\int_{0}^{10} {f(t)} ,\text{d}{t}= \frac{1}{10}\int_{0}^{10}\frac{12e\frac{t}{2}}{3+e\frac{t}{2}} ,\text{d}{t}=[24 ln (e\frac{t}{2}+3)]=24 ln (e^5+3)-24 ln (1+3) = 24 ln( \frac{e^5+3}{4})eneffet,vm=101010f(t),dt=1010103+e2t12e2t,dt=[24ln(e2t+3)]=24ln(e5+3)24ln(1+3)=24ln(4e5+3)

    Est ce moi ou est ce une erreur de l'énoncé?

    Enfin, sachant que f(t) donne la production d'un matériel X en milliers d'exemplaires depuis 1993
    et que t=0 est le rang de l'année 1993 ; t=1 est l'année 1994....
    J'aimerai savoir à quoi correspond le résultat obtenu pour la valeur moyenne? Est ce la production moyenne des dix premières années ??

    Merci 😉


  • Z

    Désolé, j'ai oublié pour la valeur moyenne le 1/10 :frowning2:

    Pour le reste, ne vous embêtez plus, j'ai dérivé F

    Je vous remercie 😉


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