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problème de séries |
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Envoyé: 05.03.2010, 13:43
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Constellation
enregistré depuis: août. 2009
Messages: 64
Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.10
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Bonjour,
Voici mon dernier exercice sur les séries, et j'ai vraiment besoin d'un petit coup de pouce !!
Voici l'énoncé
Soit (Un) n∈N une suite à termes positifs telle que ∑Un converge. Pour tout n∈N, on pose 
-soit n∈N fixé. Calculer 
- Montrer que si la série ∑Rn converge, alors la série ∑nUn converge.
b) On suppose que la série ∑nUn converge. Que vaut lim (n+1)Rn?
En déduire que les séries ∑Rn et ∑nUn ont même nature et qu'en cas de convergence, elles ont même somme.
c) Application Dans cette question Un(x)=1/nx
-Pour quelles valeurs de x la série ∑ Un(x) est elle convergente?
-on note alors ∂(x)= "\sum_{n=1}^{+\infty }{}Un(x)")
et pour tout n≥0 ,  "Rn= \sum_{k=n+1}^{+\infty }{}Uk(x)")
Pour quelles valeurs de x la série ∑Rn (x) est elle convergente? Exprimer sa somme en fonction de ∂(x-1)
modifié par : samie, 05 Mar 2010 - 13:58
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Envoyé: 05.03.2010, 13:53
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Constellation
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dernière visite: 28.04.10
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Pour la première question ( en latex c'est beaucoup plus clair!!)
mais je ne peux pas s'implifier une telle écriture??
modifié par : samie, 05 Mar 2010 - 13:59
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