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Suites ( Spécialité Maths ) [DM] |
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Envoyé: 02.03.2010, 20:32
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enregistré depuis: mar. 2010
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dernière visite: 02.03.10
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Bonsoir tout le monde, j'ai donc un DM sur les suites en spécialité maths et la j'ai un p'tit blocage.
Le texte:
Au sein de la zone euro, certains états souhaitent diminuer la production de matières polluantes. Le dev. éco. accroit chaque année la production de 30%. Le systeme de réduction des polluants mis en place par les états permet une diminution équivalente à 40% des polluants émis 2 ans plus tot.
On note U(n) la masse de matieres polluantes en milliers de tonnes émises l'année 2005+n.
300000 tonnes de déchets polluants ont été produits en 2005 et 180000 tonnes en 2006.
On rappelle que l'on a: U(n+2)=1,3U(n+1)-0,4U(n) pour tout entier naturel n.
On donne V(n)=a (0,8)^n + b (0,5)^n
1) Trouver a l'aide d'un système de 2 équations a 2 inconnues les valeurs de a et b pour que U(o)=300 et V(1)=180
Ici j'ai trouvé a=100 "et b=200
2) Démontrer que la suite V vérifie la relation de récurrence V(n+2)=1,3(Vn+1)-0,4V(n)
Ici V(n+2)= 0,8^(n+2) x 100 + 0,5^(n+2) x 200
3) Démontrer par récurrence que pour tout n de N, V(n)=U(n)
Et la je bloque..
4) Calculer la limite de la suite v
Je pense pouvoir y arriver.
Merci de votre aide.
Cordialement, K.
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Envoyé: 02.03.2010, 21:51
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Modératrice
enregistré depuis: jan. 2009
Messages: 7582
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dernière visite: 05.07.10
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Bonsoir,
Comment fais tu une démonstration par récurrence ?
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Envoyé: 02.03.2010, 22:55
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enregistré depuis: mar. 2010
Messages: 2
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dernière visite: 02.03.10
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C'est la qu'est le problème... J'en ai aucune idée, je ne vois pas comment montrer que v(n)=u(n). Pour moi c'est logique vu que par rapport a la question précédente u(n+2)=v(n+2)..
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