Aberration mathématique n°2 : 2 = 3 (niveau facile)


  • L

    Bonjour,

    encore une petite "aberration mathématique" trouvée sur le net pour faire passer le temps. Il s'agit d'une démonstration tentant de prouver que 2 est égal à 3.

    Sur ℜ je pose :

    -6 = -6
    Qui est égal à 4 - 10 = 9 - 15
    J'ajoute ensuite de part et d'autre du signe égal (5/2)² : 4 - 10 + (5/2)² = 9 - 15 + (5/2)².

    Je décompose l'équation : 2² - 2 x 2 x (5/2) + (5/2)² = 3² - 2 x 3 x (5/2) + (5/2)².

    De là je reconnais l'identité remarquable a² - 2ab + b² qui est le développement de la forme (a - b)². Je vais donc écrire l'équation sous cette dernière forme :

    (2 - 5/2)² = (3 - 5/2)²

    Je soumets les éléments de part et d'autre du signe égal à la racine carrée :

    √(2 - 5/2)² = √(3 - 5/2)²

    Je reconnais une des propriétés de la racine carrée qui me dit que √a² = a.

    2 - 5/2 = 3 - 5/2

    Je simplifie les 5/2 ce qui me donne

    2 = 3

    Cependant de telles aberrations ne peuvent en mathématiques. Cette conjecture est issue d'une erreur dans le raisonnement précédemment exposé. Laquelle ?


  • M

    Bonjour,
    C'est identique à la réponse que j'ai donnée pour ton autre énigme :
    Citation
    Je reconnais une des propriétés de la racine carrée qui me dit que √a² = a.Cette propriété est pure invention : elle n'est vraie une fois de plus que si a est
    positif.


  • L

    mathtous
    Bonjour,
    C'est identique à la réponse que j'ai donnée pour ton autre énigme :
    Citation
    Je reconnais une des propriétés de la racine carrée qui me dit que √a² = a.Cette propriété est pure invention : elle n'est vraie une fois de plus que si a est
    positif.

    Laisse chercher les autres !!! ^^


    « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

    « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

    **-  A. Einstein         
    
    * * ***

  • M

    .


  • L

    Bon maintenant que la réponse est donnée, on peut apporter quelques précisions.

    La règle que l'on nous apprend souvent qui est √x² = x est en effet fausse, ou du moins très incomplète.
    En réalité, √x² = |x|

    Ainsi, √(2 - 5/2)² = |2 - 5/2|
    2 - 5/2 étant négatif, on doit écrire √(2 - 5/2)² = |2 - 5/2| = 5/2 - 2

    Pour reprendre le raisonnement :
    √(2 - 5/2)² = √(3 - 5/2)²
    |2 - 5/2| = |3 - 5/2|
    5/2 - 2 = 3 - 5/2
    1/2 = 1/2


    « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

    « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

    **-  A. Einstein         
    
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