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Envoyé: 02.03.2010, 08:20
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Galaxie
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bonjour
je dois résoudre le système dans R3 suivant:
2u + v+ w= 1 2u+v+w=1 -1-v/2+v+w=1 -1+v/2 +w=1
4u +v =-2 ⇔ u=-1/2-v/4 ⇔ u=-1/2-v/4 ⇔ u=-1/2-v/4
⇔v=-2w
s={-1/2-v/4; -2w;w}
Est ce bon?
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Envoyé: 02.03.2010, 11:27
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Cosmos
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Bonjour,
Tes égalités sont confuses. Tu écris plusieurs fois la même, avec parfois des contradictions.
Peux-tu me donner les équations de ton énoncé et seulement elles ?
Ecris une seule égalité par ligne : ce sera plus lisible .
modifié par : mathtous, 02 Mar 2010 - 11:27
Mathtous
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Envoyé: 02.03.2010, 11:29
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Galaxie
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désolée
2u+ v +w =1
4u +v =-2
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Envoyé: 02.03.2010, 11:35
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Cosmos
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Il n'y a bien que ces deux égalités là ?
Deux équations pour 3 inconnues : il y a en général une infinité de solutions et la méthode consistant à exprimer deux inconnues en fonction d'une seule est tout à fait valable.
Tu as choisi d'exprimer u et v en fonction de w : c'est ton choix, mais les résultats que tu trouves à la fin sont différents des miens.
Peux-tu détailler tes calculs ?
Mathtous
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Envoyé: 02.03.2010, 11:43
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Galaxie
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oui il n'y a aucune autre égalité
j'ai refais les calculs et j'ai trouvé: S={1/2-v/2-w/2; 1+2w;w} c'est peut-être mieux non?
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Envoyé: 02.03.2010, 11:53
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Cosmos
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Non : il y a une chose qui m'avait échappé : tu peux choisir d'exprimer u et v en fonction de w. Mais ce n'est pas ce que tu as fait :
u serait selon toi égal à 1/2 -v/2 -w/2 , or il y a à la fois v et w dans cette réponse : exprime u en fonction de w seulement.
De plus, je ne trouve toujours pas le même résultat pour v ( tu trouves v = 1+2w mais pas moi ).
Reprenons :
La seconde équation, 4u+v=-2 donne v=-2-4u.
Remplace v par cette expression dans la première équation : qu'obtiens-tu ?
Mathtous
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Envoyé: 02.03.2010, 11:57
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Galaxie
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2u-2-4u+w=1
-2u+w=3
-2u=3-w
u=-3/2+w/2
comme ceci 
modifié par : bully5, 02 Mar 2010 - 11:57
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Envoyé: 02.03.2010, 12:00
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Cosmos
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Exact.
Maintenant, remplace u par cette expression dans ce que tu as trouvé précédemment : v = -2 - 4u
Tu obtiendras ainsi v en fonction de w.
A toi ( gare aux signes ! ).
Mathtous
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Envoyé: 02.03.2010, 12:07
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Galaxie
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je trouve v= 4-2w
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Envoyé: 02.03.2010, 12:15
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Cosmos
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Exact.
Donc la solution éventuelle serait fournie par :
u= -3/2 +w/2
v= 4 -2w
w quelconque.
Mais avant de donner S, tu dois impérativement vérifier si les égalités données au départ sont bien satisfaites avec ces résultats.
Les deux égalités données et seulement elles.
En effet, il ne s'agit pas seulement de "contrôler" les calculs, cette vérification fait partie du raisonnement lui-même ( sauf si en cours on t'a donné un théorème permettant de l'éviter ).
C'est facile : tu remplaces u et v par les expressions trouvées ( tu gardes w ) dans la première égalité donnée, et tu vois si l'égalité est juste ou pas.
Tu fais la même chose avec l'autre égalité donnée.
Normalement ça marche.
Alors seulement tu pourras écrire l'ensemble S des solutions.
Mathtous
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Envoyé: 02.03.2010, 12:26
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Galaxie
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c'est bon ça marche merci 
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Envoyé: 02.03.2010, 12:27
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Cosmos
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De rien.
A+
Mathtous
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