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Minimum d'une fonction a plusieurs variables : Algorithme de Levenberg-Marquardt

Envoyé: 28.02.2010, 22:10



enregistré depuis: févr.. 2010
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 03.03.10
Bonjours,

Je fait des recherches pour faire un programme sur Maple concernant les moindres carrés. Mon but est de faire un programme qui puisse me donner l'équation d'un plan ou d'un cylindre à partir d'un ensemble de points.

Exemple du plan

P:a*x+b*y+c*z+d=0

Soit un point M1(x1, y1, z1) mesuré.
Le but est de minimiser la distance entre le point M1 mesuré et le plan.
Soit minimiser (|a*x1+b*y1+c*z1+d|/racine(a^2+b^2+c^2))^2

Lorsque j'ai n points mesurés c'est la somme que je doit minimiser :

M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), ..., Mn(xn, yn, zn)

f(a,b,c,d)=
(|a*x1+b*y1+c*z1+d|/racine(a^2+b^2+c^2))^2 +
(|a*x2+b*y2+c*z2+d|/racine(a^2+b^2+c^2))^2 + ... +(|a*xn+b*yn+c*zn+d|/racine(a^2+b^2+c^2))^2


Mes inconnues sont a, b, c et d.

Méthode de résolution

Pour minimiser la fonction f il y a une méthode : l'Algorithme de Levenberg-Marquardt.

J'ai regardé sur Wikipedia ils disent : (http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_de_Levenberg-Marquardt)

Citation
L’algorithme de Levenberg-Marquardt, ou algorithme LM, permet d'obtenir une solution numérique au problème de minimisation d'une fonction, souvent non-linéaire et dépendant de plusieurs variables.



Cependant dans les explications ils montrent une fonction avec un seul paramètre a et non plusieurs variables.


Alors comment faire lorsque j'ai quatre paramètres ?

De plus que représente le vecteur p ? C'est un vecteur à combien de dimension ?



Si vous connaissez une autre méthode que celle de Levenberg-Marquardt je suis également preneur !

Merci d'avance.

modifié par : azerty21, 01 Mar 2010 - 11:48
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