Suite arithmétique ou géométrique ?

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	Suite arithmétique ou géométrique ?

shanouz	Envoyé: 28.02.2010, 19:54
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 14 Status: hors ligne dernière visite: 01.03.10	J'ai un petit problème pour appliquer des formules : On a la suite Un= 70n/100 + 3000 1- La suite (Un) est elle géométriques ? Justifier 2- La suite (Un) est-elle arithmétique ? Justifier Je sais que pour reconnaître une suite arithmétique il faut applique la formule : Un+1- Un et que pour reconnaitre une suite géométrique il faut faire Un+1/Un mais je n'arrive pas a les appliquer... :/ Si vous pouviez m'expliquez, Merci


Noemi	Envoyé: 28.02.2010, 20:34
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Bonsoir, Calcule U_n+1 et U₀. modifié par : Noemi, 28 Fév 2010 - 20:35

shanouz	Envoyé: 28.02.2010, 20:55
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 14 Status: hors ligne dernière visite: 01.03.10	J'ai calculé Un+1 je trouve (70n+300070)/100 J'ai aussi calculé Un+1-Un et je trouve 0.7 et pour Un+1/Un je trouve 300070/300000 Mais dans ce cas cette suite est arithmétique et géométrique.. Je pense m'être trompé dans les calculs mais je ne trouve pas l'erreur :S

Noemi	Envoyé: 28.02.2010, 21:08
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Vérifie ton calcul pour U_n+1/U_n

shanouz	Envoyé: 28.02.2010, 21:23
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 14 Status: hors ligne dernière visite: 01.03.10	Il est faux ? Je trouve toujours la même chose :/

Noemi	Envoyé: 28.02.2010, 21:56
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Comment as -tu pu simplifier n ? Montre le détail de ton calcul.

shanouz	Envoyé: 28.02.2010, 23:02
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 14 Status: hors ligne dernière visite: 01.03.10	Un+1/Un= (70n+300070/100) x (100/70n+300000)=300070/300000 J'ai simplifier n car 70n s'annule vu kil y est en numerateur et en dénominateur, c'est pas ca ?

Noemi	Envoyé: 28.02.2010, 23:34
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Non, Tu ne peux pas simplifier ainsi.

shanouz	Envoyé: 01.03.2010, 00:25
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 14 Status: hors ligne dernière visite: 01.03.10	Alors comment calculer ? :/ Je n'y arrive pas..

Joie-de-vivre	Envoyé: 01.03.2010, 01:04
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 17.03.10	Salut Shanouz, c'est Joie-de-vivre APPRENDS ton cours !!!! ou regarde dans ton livre !! : Si Un est de la forme U₀+ nr alors Un est une suite arithmétique de premier terme U₀ et de raison r !! C'est aussi simple que ça ! A moins que vous n'en êtes pas encore là ...! Donc ta suite Un est une suite arithmétique de premier terme 3000 et de raison 70/100 (=7/10) Bon courage Joie-de-vivre Joie-de-vivre professeur, www.methode-ravoson.com

Joie-de-vivre	Envoyé: 01.03.2010, 01:13
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 17.03.10	Salut Shanouz, Pour montrer que la suite Un n'est pas géométrique, il suffit de comparer les deux rapports U₁/U₀ et U₂/U₁ ! Ensuite, je pense que tu saura conclure ! c'est ce qu'on appelle un contre-exemple en maths ! Joie-de-vivre modifié par : Joie-de-vivre, 01 Mar 2010 - 01:16 Joie-de-vivre professeur, www.methode-ravoson.com

shanouz	Envoyé: 01.03.2010, 11:12
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 14 Status: hors ligne dernière visite: 01.03.10	Euh donc pour montrer que Un est une suite arithmétique, je n'ai pas besoin de la formule Un+1-Un ? Parcontre pour montrer que la suite n'est pas géométrique, je ne comprend pas, je ne dois pas utiliser Un+1/Un ?

shanouz	Envoyé: 01.03.2010, 11:18
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 14 Status: hors ligne dernière visite: 01.03.10	Alors j'ai calculé U2/U1 voici le détail de mon calcul, tu peux vérifier ? :/ U₂/U₁=(70x2/100+3000) / (70/100+3000)= (140/100+3000) / (0.7+3000)= 3001,4/3000,7≈1 J'ai du mal avec les fractions.. :/

Iron	Envoyé: 01.03.2010, 11:35
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Bonjour, En l'absence de Noemi et Joie-de-vivre ... et puisque tu es connecté(e) : Citation 1- La suite (Un) est elle géométriques ? Justifier Tu calcules : U₀ = 3000 U₁ = 3000.7 U₂ = 3001.7 si la suite (U_n) était géométrique, elle aurait pour premier terme U₀ = 3000 et on aurait : U₁ / U₀ = U₂ / U₁ = ... = constante cette constante serait la raison de la suite géométrique Or, tu calcules U₁ / U₀ = ... U₂ / U₁ = ... Trouves-tu le même résultat ? (comme l'a précisé J-d-v, c'est la méthode du contre-exemple.) Citation 2- La suite (Un) est-elle arithmétique ? Justifier Si la suite (U_n) était arithmétique, elle aurait pour premier terme U₀ = 3000 et on aurait : U₁ - U₀ = U₂ - U₁ = ... = constante cette constante serait la raison de la suite arithmétique. Ici, on a bien : U₁ - U₀ = U₂ - U₁ = ... = 7/10 On peut conjecturer que (U_n) est une arithmétique de premier terme U₀ = 3000 et de raison r = 7/10 Pour le démontrer, tu calcules pour tout entier n : U_n+1 - U_n = ... Tu montres que le résultat est bien une constante indépendante de n (tu devrais trouver 7/10 = 0.7) C'est plus clair ?

shanouz	Envoyé: 01.03.2010, 11:44
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 14 Status: hors ligne dernière visite: 01.03.10	Oui merci beaucoup. U₁/U₀= 1.0002333... U₂/U₁ =1.000233279 Donc ce n'est pas constant, donc ce n'est pas une suite géométrique c'est bien ça ? Ensuite, U_n+1= 70(n+1)/100+3000= 70n+70/100 + 3000 = 70n+300070/100 Et U_n= 70n+300000/100 Donc U_n+1-U_n= 70n+300070/100 - 70n+300000/100= 70/100=0.7 Tu peux vérifier si mes calculs sont corrects stp ?

Iron	Envoyé: 01.03.2010, 11:56
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Citation U1/U0= 1.0002333... U2/U1 =1.000233279 Oui. Les valeurs étant très proches, c'est peut-être plus élégant sous la forme : U₁/U₀= 300 070 / 300 000 ≠ 300 140 / 300 070 = U₂/U₁ modifié par : Iron, 01 Mar 2010 - 11:57

shanouz	Envoyé: 01.03.2010, 11:59
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 14 Status: hors ligne dernière visite: 01.03.10	Daccord et pour la suite arithmétique ? modifié par : shanouz, 01 Mar 2010 - 12:04

Iron	Envoyé: 01.03.2010, 12:01
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Citation Un+1 = 70(n+1)/100 + 3000 = (70n+70)/100 + 3000 = (70n+300070)/100 Et Un = (70n+300000)/100 Donc Un+1-Un = (70n+300070)/100 - (70n+300000)/100 = 70/100 = 0.7 Oui avec les parenthèses que j'ai ajoutées modifié par : Iron, 01 Mar 2010 - 12:01

shanouz	Envoyé: 01.03.2010, 12:05
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 14 Status: hors ligne dernière visite: 01.03.10	Dacccord, merci beaucoup :)

shanouz	Envoyé: 01.03.2010, 14:02
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 14 Status: hors ligne dernière visite: 01.03.10	1- La suite (Un) est elle géométriques ? Justifier On a U2/U1= (70x2/100+3000) / (70/100+3000)= (140/100+3000) / (0.7+3000) = 3001.4/3000.7 Et U1/U0= (70/100+3000) / 3000= 3000.7/3000 Comme U2/U1 # U1/Uo, Un+1/Un n'est pas constant donc ce n'est pas une suite géométrique. 2- La suite (Un) est-elle arithmétique ? Justifier On a Un+1= 70n+1/100 + 3000= 70n+70/100 + 3000= 70n+300070/100 Et Un= 70n+300000 / 100 Ainsi Un+1-Un= (70n+300070/100) - (70n+300000/100)= 70/100= 0.7 Donc (Un) est une suite arithmétique de raison 0.7 Merci

shanouz	Envoyé: 01.03.2010, 14:02
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 14 Status: hors ligne dernière visite: 01.03.10	Voilà je vous ai mi ma réponse a l'exercice, si vous pouvez vérifier...

Iron	Envoyé: 01.03.2010, 16:39
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Oui, c'est bien. J'ai juste ajouté des (), préciser le premier terme, que n décrit l'ens des naturels ... 1 - La suite (Un) est elle géométrique ? Justifier On a : U2/U1= (70x2/100+3000) / (70/100+3000)= (140/100+3000) / (0.7+3000) = 3001.4/3000.7 et U1/U0= (70/100+3000) / 3000= 3000.7/3000 Comme U2/U1 # U1/Uo, la suite (Un) n’est pas géométrique. 2 - La suite (Un) est-elle arithmétique ? Justifier Uo = 3000 Pour tout entier naturel n On a Un+1= 70(n+1)/100 + 3000= (70n+70)/100 + 3000= (70n+300070)/100 Et Un= (70n+300000) / 100 Ainsi Un+1 – Un = [(70n+300070)/100] – [(70n+300000)/100] = 70/100 = 7/10 (Un) est donc une suite arithmétique de premier terme U0 = 3000 et de raison 7/10 modifié par : Iron, 01 Mar 2010 - 16:40

shanouz	Envoyé: 01.03.2010, 20:09
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 14 Status: hors ligne dernière visite: 01.03.10	Ah je crois que mon calcul est faux pour U2/U1 et U1/Uo non ? il ne faut pas plutot multiplier par l'inverse ?

Iron	Envoyé: 01.03.2010, 20:20
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Je pense que tu peux laisser sous forme de fraction : U₁/U₀= 300 070 / 300 000 U₂/U₁ = 300 140 / 300 070 On note que U₁/U₀ ≠ U₂/U₁ C'est plus propre, mais à toi de voir

Iron	Envoyé: 01.03.2010, 20:21
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Sinon, je n'ai pas vu de faute, mais je m'y perds un peu dans tous ces chiffres après la virgule.

shanouz	Envoyé: 01.03.2010, 20:27
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 14 Status: hors ligne dernière visite: 01.03.10	non c'est pas ca que je voulais dire ^^ C'est dans mon calcul, je pense que je me suis trompé, je ne devrai paas ploto multiplier par l'inverse du 2ème terme ?

Noemi	Envoyé: 01.03.2010, 20:34
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Bonsoir, Ou veux tu multiplier par l'inverse ?