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ex suite arithmetique g pas compri à l'aide!!!!!!!!!
Envoyé: 22.02.2005, 19:20

kmaro

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 24.04.05 		en utilisant une suite arithmetique:

demontrer que :1+2+3+...+n=n(n+1)/2
Aider moi pour cette question svp
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Envoyé: 22.02.2005, 20:41

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.10 		som(k) pour k compris entre 1 et n = n(n+1)/2, ce que tu veux montrer

on appelle P(n) cette propriété , evaluons cette dernière en n=1 :
som(k) pour k compris entre 1et 1 ce qui est facile à verifier , considerons P(n) vraie et montrons que celle ci est vrai à l'odre (n+1)

ecrivons que (n+1)+som(k) (pour k compris entre 1 et n) ce qui vaut :
som(k) pour k compris entre 1 et (n+1) , comme som(k) (k compris entre 1 et n) =n(n+1)/2 alors som(k) pour 1<k<(n+1)=(n+1)+n(n+1)/2=
(n+1)(2+n)/2 donc p(n) est vraie pour tout n appartenant à N.


pour la question, il sugffit de develloper dans la parenthèse, soit:
(i+1)^3-i^3=(i²+2i+1)(i+1)-i^3=3i²+3i+1

à present sommons cette égalité memebre à membre pour i compris entre 1 et n
on a som(1+i)^3-som(i^3)=(n+1)^3=3som(i²)+3som(i)+(n+1)

il est donc tres simple d'extraire som(i²) connaissant l'expression de som(i), je te laisse donc faire
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