exercice sur l'étude des fonctions

bonjour ,

j'ai un exercice dont je vais vous énoncé le sujet mais le problème que j'ai c'est que je n'arrive pas faire la question 2) de l'exercice. la 1) est déjà
faite .

Exercice : Soit la fonction f définie sur [0 ;60] par : 𝑓 (𝑥) = x^3−120x²+3600x

*** Edit de Zorro : est-ce f(x) = x³ − 120x² + 3600x ??***

étudier les variations de la fonction f sur son ensemble de définition.
Soit un cône de hauteur h, de sommet S et dont la base est un cercle de centre O et de rayon R. A l'intérieur de ce cône, on creuse un cylindre ayant le même axe que le cône.

On note x la hauteur de ce cylindre et r le rayon de sa base.
a) En vous plaçant dans le triangle SOA, montrez que : 𝑟= 𝑅(h−x)/ h .

*** Edit de Zorro : modifier le sujet pour que cela soit lisible !***

b) En déduire que le volume V du cylindre est donné par : 𝑉= 𝜋R²/h²*(x^3−2hx²+ h²x ).

*** Edit de Zorro : modifier le sujet pour que cela soit lisible !***

c) On suppose que h=60m et R=30m. Montrer que : 𝑉=𝜋/4*𝑓(𝑥) et donner la hauteur x en mètres du cylindre pour laquelle le volume de ce cylindre est maximal.

*** Edit de Zorro : modifier le sujet pour que cela soit lisible !***

voila donc merci de votre aide d'avance.

Bonjour,

2 a) Applique la propriété de Thalès.

merci pour l'aide je vais essayer de faire .