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Quadrique |
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Envoyé: 25.02.2010, 01:25
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Bonsoir, j'ai un petit problème avec cet exercice. Merci de votre aide par avance.
Enoncé
Soit q la forme quadratique definie par q(x,y,z)= y² + 2xz
1/a/ Pour tout couple de réels (x,z), donner une relation entre xz, (x+z)² et (x-z)².
b/ Ecrire q comme combinaison linéaire de 3 carrés.
c/ Déterminer une transformation orthogonale direct :  :(x,y,z)→(X,Y,Z) telle que q(x,y,z) = aX² + bY² - aZ² où a et b sont des constantes positives que l'on précisera. Quelle est la nature de l'application ?
2/ On considère la quadrique S1 d'équation y² + 2xz - 2x = 0. Quelle est la nature de S1 ? Préciser le centre de cette quadrique.
3/ On note P1 l'intersection entre S1 et le plan xOy. Quelle est la nature de P1 ?
4/Donner une équation cartésienne du cône C1 ayant pour sommet le point de coordonnées (1,1,1), s'appuyant sur P1.
5/ Soit A le point de coordonnées (xA,yA,zA), zA≠0. On désigne CA le cône de sommet A et s'appuyant sur P1.
a/ Donner une équation cartésienne de CA.
b/ A quelle condition sur (xA,yA,zA) le point B de coordonnées (1,1,1) appartient-il à CA ?
Réponse
1/a/ xz = 1/4[(x+z)²-(x-z)²]
b/ q(x,y,z) = y² + 1/2[(x+z)²-(x-z)²]
mais je bloque pour la question c/
Pour la 2/ je pense que je dois utiliser la question précédente mais je vois pas comment faire =s.
Pour la 3/ Je remplace z=0.
Pour la suite, je n'y arrive pas non plus.
Je vous remercie de votre aide.
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Envoyé: 25.02.2010, 10:10
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Modératrice
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Bonjour,
Pour la transformation utilise le résultat du b) et cherche X, Y et Z en fonction de x, y et z
Y = y ; b = 1
....
modifié par : Noemi, 25 Fév 2010 - 10:10
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Envoyé: 25.02.2010, 10:13
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Ah donc a=1/4 et X²=(x+z)² et Z²=(x-z)² ?
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Envoyé: 25.02.2010, 10:40
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Oui, tu peux écrire aussi :
X = x + z et Y = x - z
modifié par : Noemi, 25 Fév 2010 - 10:41
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Envoyé: 25.02.2010, 23:09
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Pourrais-tu m'aider pour le reste stp je n'y arrive pas =$
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