Déterminer la nature d'un quadrilatère par méthode analytique et vectorielle

BONJOUR -* ça se dit encore au 21e siècle (NdZ)*

EXERCICE IV : Pour les élèves envisageant une 1 "S ou la spécialité Math en TES

ABCD est un rectangle tel que AB = 7cm et BC = 4 cm.

Dans toute le suite, les vecteurs sont notés en gras - NdZ

1°) Construire les points E, F, G définit par :

AE= 1/7AB ; BF=1/4BC ; GD=6/7CD ; DH=3HA

On justifiera la construction de H.

On se propose de déterminer la nature du quadrilatère EFGH par deux méthodes.

2°) Méthode vectorielle:

a) Exprimer le vecteur EF en fonction des vecteurs AB et AC.

b) Exprimer le vecteur HG en fonction des vecteurs AB et AC.

c) Conclure.

3°) Méthode analytique

a) Démontrer que (A ; AB, AD) est un repère du plan.

b) Donner les coordonnées des points A, B, D, C, E, F, G, et H dans le repère (A ; AB ; AD)

c) Déterminer les coordonnées des vecteurs EF et EG dans ce repère.

d) Conclure.

Salut Andrea, c'est Joie-de-vivre !

Où tu en es actuellement dans cet exercice ?

Pour la question 1), il faut utiliser ces quatre relations AE= ... ; BF= ... en ayant toujours en tête que dans un vecteur il y a : sa direction, sa longueur et son sens.
Pour construire H, penses à la relation de Chasles.

Pareil pour la question 2), penses à la relation de Chasles.
EF = EA + AB + BF
= ....

Bon courage
Joie-de-vivre

C'est a la question 2) que je suis bloqué je n'y arrive pas. J'ai pourtant compris la lecon mais la je bloque.

Bonsoir,

2 a) Vect EF = vect EA + vect AB + vect BF
Remplace vect EA et vect EF par leur expression puis vect BC par -vect AB + vect AC.

Tu peus me rédiger entierement la 2) a) comme sa elle me servira d'exemple pour faire la 2) b). MERCI

Bonjour,

Vect EF = vect EA + vect AB + vect BF
= -1/7 vect AB + vect AB + 1/4 vect BC
= 6/7 vect AB - 1/4 vecAB + 1/4 vect AC
= 17/28 vect AB + 1/4 vect AC.

MErci

J'ai toujours pas réussi a faire la figure, sa doit donner un parallelogramme?

Vérifie l'énoncé
vect BF = 1/4 vect BC ou vect BF = 3/4 vect BC ??

pour la 2) b) vecteur hg= vect hd + vect dc = vect cg

vect HG = vect HA + vect AC + vect CG.

La j'ai pas compris

HG=1/4 AD + ( AB + BC ) + 1/7 CD

vect HG = vect HA + vect AC + vect CG.
= -1/4 vect AD + vect AC - 1/7 vect AB

Remplace vect AD par vect AC - vect AB

1/4 (AC-AB) + vect AC - 1/7 vect AB
1/4AC -1/4AB + AC -1/7AB

Tu as oublié le moins devant 1/4 vect AD .

Et la réponse à ma question :
C'est : vect BF = 1/4 vect BC ??? ou
vect BF = 3/4 vect BC ???

C'est : vect BF = 1/4 vect BC

Et le dernier :
C'est DH = 3 HA ??
ou

DH = 1/3 HA ??

C'est DH = 3 HA

-1/4AC -1/4AB + AC -1/7AB
JE SUIS BLOQUE

-1/4AC +1/4AB + AC -1/7AB =
AC - 1/4 AC + 1/4 AB - 1/7 AB =
......

sA FAIT 3/4 AC -11/28 AB ?

Je peus en conclure quoi?

Vérifie ton calcul, le -11/28 est faux.

On ne peut rien conclure vu qu'à mon avis tu as une erreur d'énoncé.

En tout qua l'enonce est telle quelle.]

Pour la question 3)
c) ce sont les vecteurs EF et EG ? ou EF et HG ?

EF et HG

Tu es sur que pour le 2) b) c'est :vect HG = vect HA + vect AC + vect CG.

ce ne serais pas HG=( AD-HA) + (DC+ GC)

Pour écrire cette relation : vect HG = vect HA + vect AC + vect CG
j'applique la relation de Chasles.
Tu peux aussi écrire
vect HG = vect HD + vect DG
qui peut s'écrire :
vect HG = vect AD - vect AH + vect DC - vect GC

ah d'accord mais pourquoi tudisais qu'il y avait un probleme d'enoncé?

Ton énoncé comporte une erreur car le quadrilatère HEFG devrait être un parallélogramme et ce n'est pas le cas.

C'est un exercice du livre ?
Vérifie

non c'est un DM. Mais tu es sur que tu ne t'ai pas trompé?

Sur la figure que j'ai fait, ce n'est pas du tout un p&arralelogramme?

L'énoncé a été donné sur une feuille ou dicté ?

Sur une feuille.

Donc vérifie
DH = 3 HA ??
ou

DH = 1/3 HA ??

DH = 3 HA

Donc tu conclus que le quadrilatère HEFG est quelconque.

Le resultat est bien : HG=3/4 AC - 11/28 AB

Non,

Je trouve HG = 3/4AC + 3/28 AB