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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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exponentielle

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 26.10.2005, 16:05

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nanouchka

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J'ai un problème avec un exercice sur les exponentielle : on me donne f(x+y)=f(x)*f(y) et on me demande de prouvé que f(0)=1 voici ce que j'ai fais:
f n'est pas une fonction nul donc il existe un réel x0 tel que:
f(x0) diff/ 0 on peut donc écrire pour x=x0 et y=0
f(x0+0)=f(x0)*f(0)
f(0)=f(x0)/f(x0)
f(0)=1
J'aimerais savoir si le raisonnement est juste...
mais apres on me demande en supposant que f est dérivable en 0 d'étudier le taux de variation de cette fonction et de prouvé qu'en un point x quelconque f est derivable et que f'(x)=f(x)*f'(0)
Cette question me pose problème je ne comprend pas comment faire
merci beaucoup de m'aidée!
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Envoyé: 26.10.2005, 16:13

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Zauctore

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Le début est bon.

Le taux de variation de f autour de x est
(f(x+h) - f(x))/h = (f(x)f(h) - f(x))/h ;
essaie de finir.
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Envoyé: 26.10.2005, 17:29

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nanouchka

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je te remercie Zauctore je vais essayé de finir! icon_smile
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Envoyé: 27.10.2005, 00:52

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Au besoin
(f(x+h) - f(x))/h
= (f(x)f(h) - f(x))/h
= f(x) (f(h) - 1)/h
= f(x) (f(h) - f(0))/h.
En faisant tendre h vers 0, ceci tend vers f(x) f'(0).
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Envoyé: 27.10.2005, 11:03

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nanouchka

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merci cela ma beaucoup aidé je n'avais pas pensée a changé le 1 en f(0) donc j'étais un peut bloqué!
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Envoyé: 27.10.2005, 11:04

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Pense à garder un oeil sur les questions précédentes, il y a souvent un lien entre elles !
@+
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Envoyé: 27.10.2005, 14:00

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nanouchka

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Désolé mais j'ai encore une petite question!
On me demande de demontrer que
f(x+y)=f(x)*f(y)
est strictement positif et j'ai fait ceci:
On sait que f est dérivable sur IR et que f(0)=1 on en déduit donc:
1<f(x+y) sur [0 ; +inf/[
0<f(x+y) sur R
de plus f(0)=1
donc la fonction f est strictement positive sur R

J'aimerais savoir si ce que j'ai écrit est correct ou si il y a un autre moyen pour le demontrer?
Merci





modifié par : nanouchka, 27 Oct 2005 @ 14:22
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Envoyé: 27.10.2005, 14:38

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Donne-moi précisément et dans l'ordre les données du problème, stp.
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Envoyé: 27.10.2005, 14:44

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nanouchka

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Il n'y a que sa d'écrit: déduire que f est continue et strictement positive sur R a partir de la question sur le taux de variation... je sais pas si ca t'avance beaucoup mais il n'y a rien écrit d'autre!
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Envoyé: 28.10.2005, 11:49

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nanouchka

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coucou chui désolé mais j'ai encor une question:
on me demande de prouver qu'en tout point C de la courbe la pente de la tangente est egale a l'ordonné du point .

Je sait que f(x+y)=f(x)f(y), que f(0)=f'(0)=1 et que l'équation de la tangente est : y=f'(a)(x-a)+f(a) si a=0 on peut écrire:
y=f'(0)(x-0)+f(o)
y=x+1

mais je n'arrive pas a demontré ce que l'on me demande dans la question aidez moi svp
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Envoyé: 28.10.2005, 11:53

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Attention !
f '(0)=1

Tu vois que tu ne donnes pas toutes les infos ! ça sort d'où, ça ? est-ce dans les conditions supposées être vérifiées par f ?

Sinon, c'est facile :
f '(u) = f(u) f '(0) = f(u).

Or, f '(u) est le coefficient directeur de la tangente en u, ce qu'on appelle aussi sa "pente".





modifié par : Zauctore, 28 Oct 2005 @ 10:54
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Envoyé: 28.10.2005, 11:59

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nanouchka

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ohlalala chui désolé mais je m'y perd! avant dans l'exercice j'ai demontré grace a f(x+y)=f(x)f(y) que f(0)=1 et que f'(0) =1 sinon j'ai aussi demontré que f était strictement croissante ...

je ne comprend pas trop sa: f '(u) = f(u) f '(0) = f(u).

Or, f '(u) est le coefficient directeur de la tangente en u, ce qu'on appelle aussi sa "pente".

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Envoyé: 28.10.2005, 11:59

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nanouchka
f est continue et strictement positive


Et ... est-ce que tu as affiné ton raisonnement pour cette question ?
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Envoyé: 28.10.2005, 12:02

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la relation
f '(u) = f(u) f '(0) (pour tout u)
a été démontrée hier.
je remplace simplement f '(0) par 1.

dans l'équation de la tangente
y=f '(a)(x-a)+f(a)
le coefficient directeur (la pente) est bien f '(a).

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Envoyé: 28.10.2005, 12:05

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nanouchka

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Pas vraiment non j'ai juste mis ce que j'avais écris dans mon message précedents:On sait que f est dérivable sur R et que f(0)=1 on en déduit donc:
f(x+y)>1 sur [0 ; +[
f(x+y)>0 sur R
de plus f(0)=1
donc la fonction f est strictement positive sur R
Mais je pense que sa va comme raisonnement...
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Envoyé: 28.10.2005, 12:06

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nanouchka

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aaaaaah ok merci j'ai compris
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Envoyé: 28.10.2005, 12:10

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Zauctore

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tant mieux ; mais ce que tu as écris à 12:05 ne me convainc pas (ou alors c'est que des données me manquent...)
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