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Envoyé: 21.02.2010, 20:13
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Bonsoir, je voudrais de l'aide pour un exercice de barycentre.J'ai commencé mais je n'arrive pas à poursuivre.
L'énoncé est : a et b étant deux réels de somme non nuls, on considère le barycentre G (A,a)(B,b) et le barycentre H de(A,b)(B,a). Démontrer que G et H sont symétrique l'un de l'autre par rapport au milieu de I de [AB].
J'ai trouver que :
* aGA+bGB=0
a(GI+IA)+b(GI+IB)=0
(a+b)GI+aIA+bIB=0
* bHA+aHB=0
b(HI+IA)+a(HI+IB)=0
(b+a)HI+bIA+aIB=0
Comment je peut continuer ?? 
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Envoyé: 21.02.2010, 20:36
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Modératrice
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Bonsoir,
Ecris l'égalité des deux relations que tu as trouvées et simplifie la relation obtenue.
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Envoyé: 21.02.2010, 20:37
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(a+b)GI+aIA+bIB=(b+a)HI+bIA+aIB
J'ai pas compris comme ça ??
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Envoyé: 21.02.2010, 20:40
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Oui,
I milieu de [AB], soit AI = .....
donc simplifie l'expression
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Envoyé: 21.02.2010, 20:45
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Je trouve pour barycentre G
AI= (a+b)/a GI+ (b/a)IB
Pour barycentre H
AI= (b+a)/b HI+ (a/b)IB
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Envoyé: 21.02.2010, 20:54
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Comme (a+b)GI+aIA+bIB=0
et
(b+a)HI+bIA+aIB=0
alors
a+b)GI+aIA+bIB = (b+a)HI+bIA+aIB
I milieu de [AB], soit AI = IB que tu remplaces dans l'expression précédente.
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Envoyé: 21.02.2010, 20:54
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Donc ça fait :
AI= (a+b)/a GI+ (2b+a/ba)IB +(b+a)/b HI
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Envoyé: 21.02.2010, 20:59
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aa ok merci
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Envoyé: 21.02.2010, 21:03
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j'ai la solution je te remercie énormement !! 
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Envoyé: 21.02.2010, 21:14
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En fait, il faut additionner les deux équations
(a+b)GI+aIA+bIB + (b+a)HI+bIA+aIB = 0
A simplifier.
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