Traduire analytiquement la colinéarité de vecteurs dans le plan complexe

Bonjour tout d'abord désolé de vous déranger mais je comprends pas mon Dm sur les nombres complexes, et comme ce n'est pas mon point fort j'ai du mal :s

Voici l'énonce,

soit k le point d'affixe 2i
A tout point M dafiixe z on associe M' daffixe z'=iz
On cherche ensemble des points M tels que M, K et M' sont alignés!

Méthode analytique.
On pose = x+iy et z'=x'+iy'

a) Exprimer x' et y' en fonction de x et y
b) Donner les coordonnées des vecteurs KM et KM'
c) Déterminer l'ensemble cherché en traduisant analytiquement la colinéarité des vecteur KM et KM'..

Merci de votre aide

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

a) Remplace z et et z' par leur expression en fonction de x, y x' et y'.

On a z = x+ iy et z'= x'+iy'

Mais je ne vois pa de ou partir

Tu remplaces z et z' dans
z' = iz

J'ai x'+ iy' = i × (x+iy)
x'+iy'= xi + iy
x'= xi+iy- iy'

C'est sa?

Une erreur :
x'+ iy' = i × (x+iy)
x'+iy'= xi + i²y
= ....

Puis tu identifies la partie réelle et la partie imaginaire.

donc sa nous donne x'= xi - y' - iy

Donc x'+y' = xi - iy

x'+y = xi - iy' plutot

Tu laisses sous la forme :
x' + iy' = xi - y
puis tu identifies
partie réelle (x'+iy') = partie réelle (xi - y)
soit ....
partie imaginaire (x'+iy') = partie imaginaire (xi - y)
soit ....

Je ne comprends pas :s

Tu laisses sous la forme :
x' + iy' = xi - y
puis tu identifies
partie réelle (x'+iy') = partie réelle (xi - y)
la partie réelle est celle ne comprenant par i
soit x' = -y
partie imaginaire (x'+iy') = partie imaginaire (xi - y)
soit y' = x

b) Indique les coordonnées des points K, M et M' puis les coordonnées des vecteurs KM et KM'

Pour KM on fai l'affixe de M- affixe de K?

Oui

donc pour KM on a z-2i?

oui,
ou x+iy - 2i
donc les coordonnées du vecteurs KM ( ......; ..... ) ?

(0,2) ?

Et le x et le y ? de plus c'est -2i ?

(...., -2)

Le x et y je ne sais pas!!

En fait :
ou x+iy - 2i
donc les coordonnées du vecteurs KM (x; y-2 )

Applique le même raisonnement pour le vecteur KM'.

dond on a z'-zm'

iz - x' + iy'
i × (x+iy) - x' + iy'
ix + i²y - x' + iy'
ix - y -x' + iy'

i (y'+x) - y -x'

C'est bon pour le moment?

Non

KM' a pour affixe z' -2i
soit iz - 2i

donc cela nous donne i(x+iy) -2i
xi + i² y - 2i
xi - y - 2i

i(x-2) -y

dc les coordoneés seront (-y; x-2)

c'est sa?

donc cela nous donne i(x+iy) -2i
xi + i² y - 2i
xi - y - 2i

i(x-2) -y

dc les coordoneés seront (-y; x-2)

c'est sa?

C'est juste.

Merciii

c) Déterminer l'ensemble cherché en traduisant analytiquement la colinéarité des vecteur KM et KM'..

Comment dois je partir de cette question?

Si les vecteurs KM et KM' sont colinéaires, alors KM = ......

Km = Km'

Non

KM = a KM, avec a une constante

Cherche la valeur de a.

Je ne sais pas comment on fait :s!

& ne voit absolument pas comment faire :s

KM : (x; y-2 )
KM': (-y; x-2)
Soit x = -ay
et y-2 = a(x-2)

Tu en déduis l'ensemble des points M.

K n'est pâs sur la mediatrice ?

Pourquoi sur la médiatrice ?

Cherche la relation entre x et y.

Je remplace donc le y ou le x par son expression?

Isole a de la première équation et tu le remplaces par son expression dans la deuxième équation.

y-2 = -a (-ay - 2)

y - 2 = ay +2a

y = ay + 2a -2

y-2 = -a (-ay - 2)

x=-ay
y - 2 = a²y +2a

x= -ay
y = a²y + 2a -2

Non ce nest pas sa, je me suis tromper je nest pas isoler le a :s

x = -ay donne a = -x/y
que tu remplaces dans
et y-2 = a(x-2)

y - 2 + ,-x/y (x-2)

y-2 = -x²/y + 2x/y

y = -x²/y + 2x/y +2

y = (-x²+2x + 2y) /y

Cela est bon?