Application du théorème des vecteurs et problème de vitesse / distance

Bonsoir, ce devoir est un peu compliqué et je ne trouve pas comment commencer est-ce que quelqu'un pourrait m'aider SVP?

Exercice1:
ABCD est un carré.
BIC ( I est à l'intérieur du carré ABCD) et DJC sont deux triangles équilatéraux.
1)A l'aide d'un repère orthonormal du plan, démontrer que les points A,I et J sont alignés.
2)Calculer:( (√6 – √2 )/2)² et( (√ 6 + √2)/2)²
3)Démontrer par une autre méthode que ces trois points sont alignés

EXERCICE 2:
Cinq points distincts sont choisis au hasard dans le plan muni d'un repère et tels que toutes leurs cordonnées soient des entiers. Démontrer qu'il existe un segment d'extrémités deux de ces points et dont le milieu ait également des coordonnées entières.

EXERCICE 3:
Lors d'un vol, entre Obernai et Chicoutimi, le pilote regarde le coucher du soleil. Pendant tout le trajet, il voit le soleil en permanence sur la même ligne d'horizon. Déterminer la vitesse (constante ) de l'avion sachant sa latitude est demeurée inchangée durant ce vol et que son altitude est
de 10 000 m.

Merci d'avance.

bonsoir pour la premiere question de l'exercice 1 je pence qu'il faut que tu utilise le theoremeavec les vecteurs sui te permet de demontrer si 3 points sont alignés

quel théoréme, on n'as pas fait ca en classe?

tu n'a pas fait la colinéarité ?

Bonjour,

Exercice 1

Cherche les coordonnées des vecteurs AI et AJ, puis montre que vect AI = k vect AJ.
Utilise les identités remarquables.
Utilise les distance.

en faites je n'ai jamais fait les vecteurs, ce DM est sur les repérages.

merci bcp

Donc détermine les coordonnées des points A, I et J.

merci bcp Noemi, j'ai trouvé pour le premier execice mais est ce que tu pourrai m'aider pour les deux autres exercices.

Exercice 2,
Ecris les coordonnées de 5 points.

Exercice 3,
Vitesse de rotation des astres ?

le probléme c'est que je ne comprend pas l'énoncé, est ce que vous pouvez m'expliquer plus merci bcp.

Choisis 5 points au hasard et indique les coordonnées.
Exemple A(2;3)
B ....

Puis vérifie la propriété.

A(2;4) B(-2;5) C(3;6) D (-1; -5) E ( 4; -2)

et je fais koi apré?

et je fais quoi aprés SVP?

Parmi tes cinq points peux tu trouver 2 points qui répondent à la question ?

ok merci et est ce que tu peux m'aider pour le 3 éme exercice ?

Est-ce que quelqu'un peut m'aider pour faire l'exercice .

Pour l'exercice 2, il faut faire une démonstration dans le cas général.

Pour l'exercice 3, il faut prendre en compte la vitesse de rotation de la terre ? du soleil ?

Comment je ne comprend pas trop bien, en faite le professeur nous a dit qu'il faut chercher les latitudes d'Obernai et de Chicoutimi. Est ce que vous pourriez m'expliquer plus. Merci

As-tu trouvé les latitudes ?

Oui 48.5° ,elles ont toutes les deux les mêmes latitudes.

A cette latitude, quelle est la forme de la courbe décrite par l'avion ?
Calcule ensuite son périmètre.

La forme de la courbe décrite par l'avion est une droite constante ou un demi cerle et je ne suis pas du tout sure!!. Et le périmetre je ne sait pa!!

Pourrat-tu m'aider plus STP.

Merci

Si le pilote voit le soleil en permanence sur la même ligne d'horizon, cela veut dire que sa fréquence de rotation est la même que la terre soit 1 tour par jour ....
De par la latitude soit 48,5°, cela revient à dire que le rayon de sa trajectoire autour de l'axe pôle nord, pôle sud est
R = (6400 + 10)×cos(48.5°)= 4245.38 km
en supposant que le rayon de la terre est égale à 6400km
Calculons la distance parcourue par l'avion au bout d'un tour:

d = π×2×R= 26674.51 km

distance parcourue en 24 heures
v= d/t
v=26674510/24 x 3600

v=308.73 m/s = 308.73×3.6 = 1111.43 km/h

Est-ce que c'est juste?
Merci

C'est correct.

Merci beaucoup pour ton aide.

Bonsoir est ce que tu peux m'aider pour le premier exercice, je ne touve pas comment prouver autrement que les points A, I, J sont alignés . merci

Exercice 1.

Calcule les distances.

les distances de quoi? peut tu m'aider un peu plus? et m'expliquer? :frowning2:
merci

Distance AI, IJ, AJ.

Oui en faite je l'ai fait avec une propriéte de maths mais il faut le prouver autrement, avec une propriété geométrique ou autre propriété de maths.

Est-ce que vous pouvez m'aider, en faite on me dit dans le premier exercice que l'ordonnée de I est V3+2 (il ya que le 3 sous la racine) et l'abscisse de J est 1+V3+2 ( il ya que le 3 sous la racine). Est ce que vous pouvez me dire comment on trouve le V3+2 et le 1+V3+2, j'ai fait pythagoe mais je n'y arrive pas.

Merci

Quel est le repère orthogonal ?

Le repére est B,C,A.

Vérifie les coordonnées des points
A (0 ; 1) ?
I (1/2 ; √3/2) ?
J (1+√3/2 ; 1/2) ?

c'est bon j'ai trouvé merci beaucoup.

Est ce que vous pouvez m'aider, dans le premier exercice pour prouver que les points sont alignés, il faut que je calcule les distances AI et IJ pour voir si elles sont égales à AJ. Pour cela notre professeur nous avait conseiller une propriété que nous avions vu en classe. La propriété des distances de deux points: √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²). Il faut que j'utilise cette propriéte pour trouver les distances des segments AI, IJ,et AJ et prouver que AI+IJ=AJ. Les calcules sont trop durs et je n'arrive pas à les faires est-ce que vous pouvez m'aider?

Pour AI=√((1/2-0)²+((√3/2)-1)²) et les calculs pour IJ et AJ.
Merci

Simplifie ton calcul pour AI.

c'est ça le probléme je n'arrive pas à simplifier surtout avec la racine carée. :frowning2: