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sil2b	Envoyé: 20.02.2010, 21:27
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	(Re)bonjour, j'ai commencé cet exo mais j'aurais besoin d'un coup de main. merci 1)Soit M,N,O,P quatre points de l'espace. Montrer que MNOP est un parallélogramme si, et seulement si, le point P est barycentre des points pondérés : (M,1),(N,-1),(O,1) 2)On suppose que ABCD est un parallélogramme. Déterminer l'ensemble S des points M de l'espace tels que: $\|\|\vec {MA} - \vec {MB} + \vec {MC}\|\|$ = $\|\|\vec {BD}\|\|$ 3)a) Soient ABCD et A'B'C'D' deux parallélogrammes dans l'espace. On note I,J,K,L les milieux respectifs des segments [AA'],[BB'],[CC'],[DD']. Montrer que L est barycentre des points I,J,K affectés de coefficients que l'on déterminera. Que peut on en déduire pour le quadrilatère IJKL? b) Montrer que les centre Ω1, Ω2, Ω3 des parallélogramme ABCD, A'B'C'D' et IJKL sont alignés et préciser les positions relatives de Ω1, Ω2 et Ω3. modifié par : sil2b, 20 Fév 2010 - 21:29


sil2b	Envoyé: 20.02.2010, 21:30
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	1) on peu partir de MN=OP (vecteur)?

jaybee	Envoyé: 20.02.2010, 21:37
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 18 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.10	bonsoir, essaie de traduire le fait que P est barycentre de (M,1),(N,-1),(0,1) avec des vecteurs et après, que peux tu dire des vecteurs $\vec{MN}$ et $\vec{PO}$ et des vecteurs $\vec{MP}$ et $\vec{NO}$ si MNOP est un parallélogramme?

sil2b	Envoyé: 20.02.2010, 21:54
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	jaybee bonsoir, essaie de traduire le fait que P est barycentre de (M,1),(N,-1),(0,1) avec des vecteurs et après, que peux tu dire des vecteurs $\vec{MN}$ et $\vec{PO}$ et des vecteurs $\vec{MP}$ et $\vec{NO}$ si MNOP est un parallélogramme? je part de PM-PN+PO=0 (en vecteur) et j'essaie d'arriver à MN=PO ?

jaybee	Envoyé: 20.02.2010, 22:00
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 18 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.10	c'est ça oui

sil2b	Envoyé: 20.02.2010, 22:11
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	jaybee c'est ça oui ok mais je commence par introduire M dans PN ? je m'en sort pas trop là.

jaybee	Envoyé: 20.02.2010, 22:24
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 18 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.10	non selon moi, le plus simple avec les vecteurs, c'est déja de toujours n'avoir que des signe +, donc commence par remplacer -PN par +NP et après, regarde si tu ne peut pas utiliser la relation de chasles

sil2b	Envoyé: 20.02.2010, 22:46
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	jaybee non selon moi, le plus simple avec les vecteurs, c'est déja de toujours n'avoir que des signe +, donc commence par remplacer -PN par +NP et après, regarde si tu ne peut pas utiliser la relation de chasles ok. donc PM+NP+PO=PN+NM+NP+PO => PO=MN ?

sil2b	Envoyé: 20.02.2010, 23:14
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	?

sil2b	Envoyé: 21.02.2010, 11:46
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	c'est correcte pour la question 1 ?

jaybee	Envoyé: 21.02.2010, 12:21
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 18 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.10	oui c'est ça!

sil2b	Envoyé: 21.02.2010, 12:44
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	jaybee oui c'est ça! ok. pour la 2), j'introduit D comme barycentre ?

jaybee	Envoyé: 21.02.2010, 14:53
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 18 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.10	oui comme ça tu trouvera une relation entre $\\|\vec{MD}\\|$ et $\\|\vec{BD}\\|$ modifié par : jaybee, 21 Fév 2010 - 14:56

sil2b	Envoyé: 21.02.2010, 15:02
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	ok, donc l'ensemble des points M est le cercle de centre D et de rayon BD ?

sil2b	Envoyé: 21.02.2010, 15:39
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	c'est plutot la sphère de centre D et de rayon BD ?

Noemi	Envoyé: 21.02.2010, 16:55
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Oui, Une sphère.

sil2b	Envoyé: 21.02.2010, 16:58
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Oui, Une sphère. ok. pour la question 3)a) j'arrive pas

Noemi	Envoyé: 21.02.2010, 17:10
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Utilise la relation trouvée en 1).

sil2b	Envoyé: 21.02.2010, 17:18
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	mais il faut trouver les coefficients des points I,J et K d'abord ?

Noemi	Envoyé: 21.02.2010, 17:29
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Ecris les relations vectorielles pour les deux parallélogrammes, puis utilise les points I, J, K et L.

sil2b	Envoyé: 21.02.2010, 17:37
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	pour le parallélogramme ABCD on a: DA-DB+DC=0 (en vecteur) pour le parallélogramme A'B'C'D' on a : D'A'-D'B'+D'C'=0 (en vecteur) ?

Noemi	Envoyé: 21.02.2010, 17:46
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Tu peux écrire plus simplement : vect AB = vect DC et vect A'B' = vect D'C' soit vect AB + vect A'B' = ...... puis vect AI + vect IJ + vect JB + ... = puis tu simplifies

sil2b	Envoyé: 21.02.2010, 18:06
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Tu peux écrire plus simplement : vect AB = vect DC et vect A'B' = vect D'C' soit vect AB + vect A'B' = ...... puis vect AI + vect IJ + vect JB + ... = puis tu simplifies on fait AB+A'B'=DC+D'C' ?

Noemi	Envoyé: 21.02.2010, 18:08
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Oui, Utilise Chasles en introduisant les points I, J, K et L.

sil2b	Envoyé: 21.02.2010, 18:15
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Oui, Utilise Chasles en introduisant les points I, J, K et L. je vois pas trop où est ce qu'il faut en venir d'après cette égalité

Noemi	Envoyé: 21.02.2010, 18:28
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Tu vas trouver vect IJ = vect LK, soit que le quadrilatère IJLK est un parallélogramme.

sil2b	Envoyé: 21.02.2010, 20:40
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Tu vas trouver vect IJ = vect LK, soit que le quadrilatère IJLK est un parallélogramme. ok mais je ne sais pas où introduire les points I,J,K et L

Noemi	Envoyé: 21.02.2010, 20:51
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	I et J avec A, B, A' et B' et K et L avec C, D, C', D'.

sil2b	Envoyé: 21.02.2010, 20:55
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi I et J avec A, B, A' et B' et K et L avec C, D, C', D'. comme ça, AI+IB+A'J+JB'=DK+KC+D'L+LC' ?

Noemi	Envoyé: 21.02.2010, 21:17
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Non AI+IJ + JB+A'I + IJ +JB'=DL + LK +KC+D'L+LK + KC' A simplifier

sil2b	Envoyé: 21.02.2010, 22:34
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	ok, donc on a: IJ+AI+JB+A'I+IJ+JB'+LD+CK+LD'+kL+C'K=LK IJ=LK AI se simplifie avec LD; JB avec CK; A'I avec LD'; IJ avec KL; JB' avec C'K ?

Noemi	Envoyé: 21.02.2010, 22:39
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Oui, Donc le quadrilatère IJKL est un parallélogramme et L est le barycentre des points .....

sil2b	Envoyé: 21.02.2010, 22:44
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	mais en fait il fallait d'abord montrer que L était le barycentre des points I,J et K, comment fait on pour trouver les coefficients des points I,J et K ?

Noemi	Envoyé: 21.02.2010, 22:51
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Tu utilises le fait que vect IJ = vect LK, Si tu veux trouver la relation tu pouvais poursuivre ton travail avec : pour le parallélogramme ABCD on a: DA-DB+DC=0 pour le parallélogramme A'B'C'D' on a : D'A'-D'B'+D'C'=0

sil2b	Envoyé: 21.02.2010, 22:58
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Tu utilises le fait que vect IJ = vect LK, Si tu veux trouver la relation tu pouvais poursuivre ton travail avec : pour le parallélogramme ABCD on a: DA-DB+DC=0 pour le parallélogramme A'B'C'D' on a : D'A'-D'B'+D'C'=0 d'accord. si je continue avec IJ=LK, il faut montrer que L est le barycentre des points I,J et K. mais comment faire sans les coefficients

Noemi	Envoyé: 21.02.2010, 23:04
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	vect IJ = vect LK vect IL + vect LJ = vect LK Soit vect LI - vect LJ + vect LK = vect O Donc L .....

sil2b	Envoyé: 21.02.2010, 23:09
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi vect IJ = vect LK vect IL + vect LJ = vect LK Soit vect LI - vect LJ + vect LK = vect O Donc L ..... mais je ne comprend pas, quand on fait passser LK à gauche, il devient KL ou -LK et comment on retrouve un - devant LJ ?

Noemi	Envoyé: 21.02.2010, 23:16
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	vect IL + vect LJ = vect LK J'ai fait passer tout à droite vect 0 = -vect IL - vect LJ + vect LK soit vect LI - vect LJ + vect LK = vect 0 modifié par : Noemi, 21 Fév 2010 - 23:16

sil2b	Envoyé: 21.02.2010, 23:27
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi vect IL + vect LJ = vect LK J'ai fait passer tout à droite vect 0 = -vect IL - vect LJ + vect LK soit vect LI - vect LJ + vect LK = vect 0modifié par : Noemi, 21 Fév 2010 - 23:16 ok et pour la 3)b), on part de quoi

Noemi	Envoyé: 21.02.2010, 23:31
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Ecris une relation avec les centres. Par exemple Ω1A +Ω1C = 0 en vecteur ... modifié par : Noemi, 21 Fév 2010 - 23:36