Montrer qu'un trinôme admet deux racines sans les calculer


  • D

    Bonjour,

    Voilà j'ai une feuille d'exercices à rendre mais j'ai pas trop compris et je suis pas tres sure de moi.

    Voilà l'énoncé si quelqu'un pouvait m'aider, merci.

    1-Sans calculer son discriminant ni ses racines montrer que le trinome 2x(carré) -7x + 4 posséede 2 racines x1 et x2 telle que x1<2<x2.

    2-Sans calculer x1 et x2 calculer A= 1/x1 au carré + 1/x2 au carré et B= x1 au cube + x2 au cube.

    Je n'arrive pas à le faire sans caluculer, ni en calculant d'ailleurs.

    Der plus, si on pouvait me dire comment demontrer que f(x)=(x-x1)(x-x2)g(x).

    Merci


  • Zauctore

    Salut.

    Pour 1-
    calcule la valeur du trinôme pour x=2.
    qu'en déduis-tu ?

    Pour 2-
    1/(x11/(x_11/(x1)² + 1/(x21/(x_21/(x2)² = ...
    avec une identité du type a² + b² = (a + b)² - 2ab, avec les relations entre les coefficients et les racines.


  • Zauctore

    En l'occurence,
    1/(x11/(x_11/(x1)² + 1/(x21/(x_21/(x2)² = (1/x1(1/x_1(1/x1 + 1/x21/x_21/x2)² - 2/(x12/(x_12/(x1 x2x_2x2)
    = (x1(x_1(x1 + x2x_2x2/(x/(x/(x_1x2x_2x2)² - 2/(x12/(x_12/(x1 x2x_2x2)
    Or, tu connais
    x1x_1x1 x2x_2x2 = ...
    et x1x_1x1 + x2x_2x2 = ...


  • D

    Merci, je vais appliquer celà.


  • D

    Je viens de faire mon exercice.
    Pour le petit 1 je trouve -2. Donc le trinôme ne posséde pas deux racines?

    Quand au petit 2, je ne connais pas x1x2 et x1+x2 vu qu'on me dit de ne pas les calculer.


  • Zauctore

    Puisque le trinôme a une valeur négative, et vu qu'il a aussi des valeurs positives, n'est-ce pas... alors il a exactement deux racines, situées (quelque part) de part et d'autre de x=2.

    Pour x1x2 et x1+x2, tu dois utiliser le produit des racines, qui s'exprime en fonction des coefficients du trinôme et la somme des racines, idem. Sans avoir besion de les calculer.

    Ré-essaie.


  • D

    Merci.

    J'ai compris et réusit à faire l'exercice 🙂


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