Derivée de fonction cosinus .

Bonjour à tous

Je suis en premiere S et la trigonometrie , notamment les fonctions trigo, ne sont pas vraiment pas mon fort .
J'aurai besoin de votre aide pour cet exercice : Justifier que la fonction derivée de la fonction f definie sur R par : f(x) = sin(2x) - 2sin x -1 , est k fonction f' definie sur R par : f'(x) = 4(cos x -1)(cos x + 1/2)
J'ai beau retourner les formules dans tous les sens . je ne trouve pas . : /
Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous pourriez m'apporter afin d'avancer

Bonjour,

As tu calculé la dérivée ?
Si oui, essaie de la factoriser avec cos(2x) = 2cos²x - 1.

, Oui j'ai effectivement j'ai essayé .
Je me retrouve alors avec f'(x)=2cos²x-1-2cosx
& je ne sais pas pourquoi , pour moi c'est le néant je ne sais plus comment m'y prendre , comment continuer . J'ai en effet quelques problemes de methodes ..

La dérivée est fausse.
la dérivée de sin(2x) est 2 cos(2x).
Indique ton calcul.

Je me retrouve avec 4cos²x -1-2cosx .. Mais je ne sais pas comment factoriser .

4cos²x -1-2cosx = 4cos²x -2cosx - 1

Plusieurs méthodes sont possibles.

Sais-tu :
factoriser 4x² - 2x -1 ?
Résoudre 4x² - 2x -1 = 0 ?

On met cosx sous forme d'un X c'est ça ? Donc 4X²-2X-1 , puis on calcule le discriminant ?

Oui
c'est une méthode.

On se retrouve alors avec , 4(X- (2-√20)/8) (X-(2+√20)/8)
sous entendu X = cos x
Mais aucun rapport avec -1 & 1/2 du f'(x) de l'enoncé !

J'avais pas vu,
la dérivée est fausse.
c'est 4cos²x - 2 - 2 cosx

Merciiii beaucoup
Par contre , un dernier service , on me demande les variations de f sur [-pi ; pi] , mais sur ma calculette , je trouve une fonction constante . Je sais qu'il faut utilisé la derive de f , mais je ne sais pas comment m'y prendre ..
Merci d'avance

Calcule les valeurs qui annulent la dérivée.

X = 1 & X = -1/2
Mais c'est donc cos x = 1 & cos x = -1/2 , c'est ça ? A quoi cela m'avance t-il ?

Donc la factorisation c'est (cosx - 1)(cosx + 1/2)